Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
Video hướng dẫn giải
Cho M = 25, N = 23. Tính và so sánh:
a) \({\log _2}\left( {MN} \right)\) và \({\log _2}M + {\log _2}N;\)
b) \({\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right)\) và \({\log _2}M - {\log _2}N.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha .\)
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {MN} \right) = {\log _2}\left( {{2^5}{{.2}^3}} \right) = {\log _2}{2^8} = 8;\\{\log _2}M + {\log _2}N = {\log _2}{2^5} + {\log _2}{2^3} = 5 + 3 = 8\\ \Rightarrow {\log _2}\left( {MN} \right) = {\log _2}M + {\log _2}N\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _2}\frac{{{2^5}}}{{{2^3}}}{\log _2}{2^2} = 2\\{\log _2}M - {\log _2}N = {\log _2}{2^5} - {\log _2}{2^3} = 5 - 3 = 2\\ \Rightarrow {\log _2}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _2}M - {\log _2}N\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Rút gọn biểu thức:
\(A = {\log _2}\left( {{x^3} - x} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right)\,\,\,\,\left( {x > 1} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\log _a}\left( {\frac{M}{N}} \right) = {\log _a}M - {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{c}A = {\log _2}\left( {{x^3} - x} \right) - {\log _2}\left( {x + 1} \right) - {\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\frac{{{x^3} - x}}{{x + 1}} - {\log _2}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\frac{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\\ = {\log _2}\frac{{x\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}} = {\log _2}x.\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Giả sử đã cho \({\log _a}M\) và ta muốn tính \({\log _b}M.\) Để tìm mối liên hệ giữa \({\log _a}M\) và \({\log _b}M,\) hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt \(y = {\log _a}M,\) tính M theo y;
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a, từ đó suy ra công thức mới để tính y.
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\log _a}M \Leftrightarrow M = {a^y}\)
b) Lấy loogarit theo cơ số b cả hai vế của \(M = {a^y}\) ta được
\({\log _b}M = {\log _b}{a^y} \Leftrightarrow {\log _b}M = y{\log _b}a \Leftrightarrow y = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}\)
Video hướng dẫn giải
Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính \({\log _9}\frac{1}{{27}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}}.\)
Lời giải chi tiết:
\({\log _9}\frac{1}{{27}} = {\log _{{3^2}}}{3^{ - 3}} = \frac{{{{\log }_3}{3^{ - 3}}}}{{{{\log }_3}{3^2}}} = \frac{{ - 3}}{2}.\)
Mục 2 trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan. Việc giải các bài tập trong mục này không chỉ giúp củng cố kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng áp dụng toán học vào thực tế.
Các bài tập trang 11 thường là những bài tập cơ bản để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh về các khái niệm và định nghĩa đã học. Ví dụ, có thể là các bài tập về xác định số nghiệm của phương trình lượng giác, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Trang 12 thường chứa các bài tập nâng cao hơn, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các công thức và kỹ năng đã học để giải quyết. Các bài tập có thể liên quan đến việc giải phương trình lượng giác phức tạp, hoặc chứng minh các đẳng thức lượng giác.
Các bài tập trang 13 thường là những bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh phải áp dụng kiến thức đã học vào các bài toán thực tế. Ví dụ, có thể là các bài toán về tính góc, chiều cao, hoặc khoảng cách.
Bài tập: Giải phương trình lượng giác cos(2x) = 1/2
Lời giải:
Khi giải các bài tập lượng giác, cần chú ý đến các nghiệm đặc biệt và các công thức biến đổi lượng giác. Ngoài ra, việc vẽ đường tròn lượng giác có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về các nghiệm của phương trình.
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc giải mục 2 trang 11, 12, 13 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức đòi hỏi sự kiên trì, cẩn thận và nắm vững kiến thức. Hy vọng rằng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất.
