Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Rút gọn các biểu thức sau:
Đề bài
Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right);\)
b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}}\,\,\,\left( {x,y \ne 0} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức \({a^m}:{a^n} = {a^{m - n}};{\left( {ab} \right)^n} = {a^n}.{b^n}.\)
Lời giải chi tiết
a) \(A = \frac{{{x^5}{y^{ - 2}}}}{{{x^3}y}} = \frac{{{x^5}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 2}}}}{y} = {x^{5 - 3}}.{y^{ - 2 - 1}} = {x^2}{y^{ - 3}}.\)
b) \(B = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{{\left( {{x^{ - 1}}} \right)}^{ - 3}}.{{\left( {{y^4}} \right)}^{ - 3}}}} = \frac{{{x^2}{y^{ - 3}}}}{{{x^3}.{y^{ - 12}}}} = \frac{{{x^2}}}{{{x^3}}}.\frac{{{y^{ - 3}}}}{{{y^{ - 12}}}} = \frac{1}{x}.{y^{ - 3 + 12}} = \frac{{{y^9}}}{x}\)
Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6.3 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:
1. Giải f(x) = 3x2 - 5x + 2
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích, ta có:
f'(x) = d/dx (3x2) - d/dx (5x) + d/dx (2)
f'(x) = 3 * 2x - 5 + 0
f'(x) = 6x - 5
2. Giải g(x) = x3 + 4x - 1
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và tích, ta có:
g'(x) = d/dx (x3) + d/dx (4x) - d/dx (1)
g'(x) = 3x2 + 4 - 0
g'(x) = 3x2 + 4
3. Giải h(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
h'(x) = d/dx (x2 + 1) * (x - 2) + (x2 + 1) * d/dx (x - 2)
h'(x) = (2x) * (x - 2) + (x2 + 1) * 1
h'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
h'(x) = 3x2 - 4x + 1
4. Giải k(x) = (2x + 3) / (x - 1)
Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:
k'(x) = [d/dx (2x + 3) * (x - 1) - (2x + 3) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2
k'(x) = [2 * (x - 1) - (2x + 3) * 1] / (x - 1)2
k'(x) = (2x - 2 - 2x - 3) / (x - 1)2
k'(x) = -5 / (x - 1)2
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn về Bài 6.3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các bạn học tập tốt!
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = 3x2 - 5x + 2 | f'(x) = 6x - 5 |
| g(x) = x3 + 4x - 1 | g'(x) = 3x2 + 4 |
| h(x) = (x2 + 1)(x - 2) | h'(x) = 3x2 - 4x + 1 |
| k(x) = (2x + 3) / (x - 1) | k'(x) = -5 / (x - 1)2 |
