Bài 7.43 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình lăng trụ (ABCD.A'B'C'D').
Đề bài
Cho hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A'.ABCD\) là hình chóp đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng \(a\). Tính theo \(a\) thể tích của khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) và thể tích của khối chóp \(A'.BB'C'C\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)
Lời giải chi tiết
Gọi \(AC \cap BD = \left\{ O \right\}\) mà A’.ABCD là hình chóp đều nên \(A'O \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Xét tam giác A’AO vuông tại O có
\(A'O = \sqrt {A{{A'}^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\({S_{ABCD}} = {a^2}\)
Vậy khối chóp có thể tích \(V_{chóp} = \frac{1}{3}A'O.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
Nếu hình lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) xoay lại thành hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C thì thể tích không thay đổi do đó thể tích hình chóp \(A'.BB'C'C\) bằng 1/3 thể tích hình lăng trụ AA’D’D.BB’C’C vì chung đáy và chung chiều cao kẻ từ A’ xuống đáy BB’C’C.
Thể tích khối lăng trụ là \({V_{lăng trụ}} = 3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{2}}.\)
Bài 7.43 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Khi giải các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước: tính đạo hàm, tìm điểm dừng, lập bảng xét dấu và kết luận. Việc hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và bảng xét dấu là rất quan trọng để giải quyết bài toán một cách chính xác.
Xét hàm số g(x) = -x2 + 4x - 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
g'(x) = -2x + 4
-2x + 4 = 0 => x = 2
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| g'(x) | + | - | |
| g(x) | ↗ | ↘ |
Vậy hàm số g(x) đồng biến trên (-∞; 2) và nghịch biến trên (2; +∞).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 7.43 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt!
