Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Mục 1 trang 20, 21 tập trung vào các kiến thức quan trọng về đạo hàm, một trong những chủ đề nền tảng của giải tích.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các ví dụ minh họa để giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Xét phương trình: ({2^{x + 1}} = frac{1}{4}.)
Video hướng dẫn giải
Xét phương trình: \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4}.\)
a) Khi viết \(\frac{1}{4}\) thành lũy thừa của 2 thì phương trình trên trở thành phương trình nào?
b) So sánh số mũ của 2 ở hai vế của phương trình nhận được ở câu a để tìm x.
Phương pháp giải:
Cùng cơ số thì số mũ bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) \({2^{x + 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow {2^{x + 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = {2^{ - 2}}\)
b) \(x + 1 = - 2 \Leftrightarrow x = - 3.\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}};\)
b) \(2{e^{2x}} = 5.\)
Phương pháp giải:
Đưa 2 vế về cũng cơ số thì số mũ bằng nhau hoặc sử dụng \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}} \Leftrightarrow {2^{3x-1}} = {2^{ - \left( {x + 1} \right)}} \Leftrightarrow 3x-1 = - \left( {x + 1} \right) \Leftrightarrow 4x = 0 \Leftrightarrow x = 0\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 0\)
b) \(2{e^{2x}} = 5 \Leftrightarrow {e^{2x}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow 2x = \ln \frac{5}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2}.\ln \frac{5}{2}\)
Mục 1 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức giới thiệu về đạo hàm của hàm số. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán trong toán học và các ứng dụng thực tế. Để nắm vững kiến thức này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, ý nghĩa hình học và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0, ký hiệu là f'(x0), được định nghĩa là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Công thức:
f'(x0) = limΔx→0 [f(x0 + Δx) - f(x0)] / Δx
Đạo hàm của hàm số f(x) được ký hiệu là f'(x) hoặc df/dx và được tính bằng công thức:
f'(x) = limh→0 [f(x + h) - f(x)] / h
Đạo hàm f'(x0) của hàm số f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số f(x) tại điểm có hoành độ x0.
Điều này có nghĩa là đạo hàm cho ta biết độ dốc của đường cong tại một điểm cụ thể. Nếu đạo hàm dương, hàm số đồng biến; nếu đạo hàm âm, hàm số nghịch biến; nếu đạo hàm bằng 0, hàm số đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Các bài tập trong mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức thường yêu cầu học sinh:
Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1
Lời giải:
f'(x) = (x3)' + (2x2)' - (5x)' + (1)' = 3x2 + 4x - 5 + 0 = 3x2 + 4x - 5
Ví dụ 2: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 - 3x + 2 tại điểm có hoành độ x = 1
Lời giải:
y' = (x2 - 3x + 2)' = 2x - 3
Tại x = 1, y' = 2(1) - 3 = -1. Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là -1.
Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 1 trang 20, 21 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
