Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (left( {{u_n}} right)) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng ({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}})
Đề bài
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\)
a) \({u_n} = 5n\)
b) \({u_n} = {5^n}\)
c) \({u_1} = 1,\;{u_n} = n.{u_{n - 1}}\),
d) \({u_1} = 1,\;{u_n} = 5.{u_{n - 1}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh dãy số (\({u_n})\) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}}\) không đổi.
Từ đó, xác định được công bội và số hạng tổng quát \({u_n}\).
Lời giải chi tiết
a) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 10,\;\;\;{u_3} = 15,\;\;{u_4} = 20,\;\;\;{u_5} = 25\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{5n}}{{5n - 1}} \)phụ thuộc vào n.
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.
b) \({u_1} = 5,\;\;{u_2} = 25,\;\;{u_3} = 125,\;\;\;{u_4} = 625,\;\;\;{u_5} = 3125\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{{5^n}}}{{{5^{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 5 \times {5^{n - 1}}= 5^{n}\).
c) \({u_1} = 1,\;\;\;{u_2} = 2,\;\;\;{u_3} = 6,\;\;\;{u_4} = 24,\;\;\;{u_5} = 120\).
có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = n\) phụ thuộc vào n, \(\forall n \in {N^*}\).
Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải là cấp số nhân.
d) \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 5,\;\;{u_3} = 25,\;\;\;{u_4} = 125,\;\;\;{u_5} = 625\).
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Do đó dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 5\).
Số hạng tổng quát: \({u_n} = {5^{n - 1}}\).
Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Việc phân tích đề bài giúp học sinh có cái nhìn tổng quan về bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, các công thức sử dụng và các giải thích rõ ràng. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh theo dõi và nắm bắt được phương pháp giải.)
Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để đưa đẳng thức về dạng đơn giản hơn và chứng minh tính đúng đắn của nó. Nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một vectơ, học sinh cần sử dụng các công thức tính tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối.
Ngoài Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, còn có nhiều bài tập tương tự khác trong chương trình học Toán 11. Để giải quyết các bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Việc luyện tập thường xuyên giúp học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Giaibaitoan.com cung cấp một kho bài tập Toán 11 phong phú, đa dạng, giúp học sinh luyện tập và nâng cao kiến thức một cách hiệu quả. Hãy truy cập giaibaitoan.com để khám phá thêm nhiều bài tập và lời giải chi tiết.
Bài 2.16 trang 55 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
