Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho tam giác ABC có (hat B = {75^0};hat C = {45^0}) và (a = BC = 12;cm).
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(\hat B = {75^0};\hat C = {45^0}\) và \(a = BC = 12\;cm\).
a) Sử dụng công thức \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác \(ABC\;\)cho bởi công thức \(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\)
b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức: \(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)
Lời giải chi tiết
a) Theo định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} \to b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\) thay vào \(S = \frac{1}{2}ab.\sin C\) ta có:
\(S = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}a.\frac{{a.\sin B}}{{\sin A}}.sin C = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}}\) (đpcm)
b) Ta có: \(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0} \Rightarrow \hat A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)
\(S = \frac{{{a^2}\sin B\sin C}}{{2\sin A}} = \frac{{{{12}^2}.\sin {{75}^0}.\sin {{45}^0}}}{{2.\sin {{60}^0}}} = \frac{{144.\frac{1}{2}.\left( {\cos {{30}^0} - \cos {{120}^0}} \right)}}{{2.\frac{{\sqrt 3 }}{2}\;}} = \frac{{72.(\frac{{\sqrt 3 }}{2}-\frac{{-1 }}{2}})}{{\sqrt 3 }} = 36+12\sqrt 3 \)
Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 1/2BC
Mà BC = AC - AB
Do đó, BM = 1/2 (AC - AB)
Thay vào biểu thức AM, ta được:
AM = AB + 1/2 (AC - AB) = AB + 1/2AC - 1/2AB = 1/2AB + 1/2AC
Vậy AM = 1/2 (AB + AC)
Kết luận:
Vectơ AM được biểu diễn theo hai vectơ AB và AC là: AM = 1/2 (AB + AC)
Các bài tập tương tự:
Lưu ý:
Để giải quyết các bài tập về vectơ, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Ngoài ra, việc vẽ hình minh họa cũng rất quan trọng để hiểu rõ bài toán và tìm ra lời giải chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học và Vật lý. Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng có cả độ lớn và hướng, chẳng hạn như vận tốc, lực, gia tốc. Việc hiểu rõ về vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Các dạng bài tập thường gặp:
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.12 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
