Bài 13. Hai mặt phẳng song song

Trong chương trình Toán 11, chương Quan hệ song song trong không gian đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy không gian và khả năng giải quyết các bài toán hình học phức tạp. Bài 13, Hai mặt phẳng song song, là một phần không thể thiếu của chương này, cung cấp nền tảng kiến thức cơ bản để hiểu và vận dụng vào các bài toán thực tế.

I. Khái niệm về hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Điều này có nghĩa là, nếu ta lấy bất kỳ điểm nào trên mặt phẳng thứ nhất, điểm đó sẽ không thuộc mặt phẳng thứ hai, và ngược lại. Để xác định hai mặt phẳng song song, ta cần chứng minh rằng chúng không có điểm chung.

II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng song song:

1. Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng thì hai mặt phẳng đó song song.
2. Điều kiện 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và mặt phẳng đó cắt mặt phẳng kia theo một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho thì hai mặt phẳng đó song song.
3. Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

III. Định lý về hai mặt phẳng song song

Định lý quan trọng nhất liên quan đến hai mặt phẳng song song là:

Nếu một mặt phẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì nó cũng cắt mặt phẳng còn lại.

IV. Ứng dụng của kiến thức về hai mặt phẳng song song

Kiến thức về hai mặt phẳng song song được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học không gian, đặc biệt là:

• Xác định góc giữa hai mặt phẳng.
• Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.
• Chứng minh các mối quan hệ song song trong hình chóp, hình trụ, hình cầu.

V. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAD) song song với mặt phẳng (BCM).

Lời giải:

Ta có M là trung điểm của CD, suy ra MD = MC. Vì ABCD là hình vuông nên AD = BC. Do đó, AD song song với BC. Mặt khác, AD nằm trong mặt phẳng (SAD) và BC nằm trong mặt phẳng (BCM). Vậy, theo điều kiện để hai mặt phẳng song song, ta có (SAD) song song với (BCM).

VI. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một nguồn tài liệu luyện tập rất tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm thêm các bài tập trên internet hoặc trong các sách tham khảo.

VII. Kết luận

Bài 13, Hai mặt phẳng song song, là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả và tự tin. Chúc các em học tốt!