Bài 4.28 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Đề bài
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tư như những đốt xương cá, thường có những bậc thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sông. Trong Hình 4.55, phần mép của mỗi bậc thang, nằm trên tường song song với nhau. Hãy giải thích tại sao.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Thales trong không gian.
Lời giải chi tiết
Các mặt của bậc thang đều song song với mặt sàn nên chúng đôi một song song với nhau.
Mặt phẳng tường cắt các mặt bậc thang tại các mép nằm trên bờ tường nên chúng song song với nhau.
Bài 4.28 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Ta có: f'(x) = 3x2 - 6x.
Để tìm các khoảng đơn điệu, ta xét dấu của f'(x).
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.
Ta lập bảng xét dấu f'(x):
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Giảm | Tăng |
Từ bảng xét dấu, ta thấy:
Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 03 - 3(0)2 + 2 = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 23 - 3(2)2 + 2 = 8 - 12 + 2 = -2.
Vậy, hàm số đạt cực đại tại x = 0, với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, với giá trị là -2.
Bài 4.28 đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu và tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh đã có thể tự tin giải bài tập này. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
Các bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức để luyện tập và củng cố kiến thức.
