Bài 7.31 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra, do đó việc nắm vững phương pháp giải là vô cùng quan trọng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a
Đề bài
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b. Tính thể tích của khối lăng trụ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thể tích khối lăng trụ \(V = h.S\)
Lời giải chi tiết
Vì hình chóp A’.ABC có A'A = A'B = A'C và đáy ABC là tam giác đều nên hình chóp A’.ABC đều.
Gọi F là hình chiếu của A’ trên (ABC) nên F là tâm của đáy ABC là tam giác đều do đó F cũng là trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi AF cắt BC tại D
Tam giác ABC đều cạnh a nên \(AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Mà F là trọng tâm nên \(AF = \frac{2}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác A’AF vuông tại F có
\(A'F = \sqrt {A'{A^2} - A{F^2}} = \sqrt {{b^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} \)
Diện tích tam giác đều ABC là \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ là \(V = A'F.S = \sqrt {{b^2} - \frac{{{a^2}}}{3}} .\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Bài 7.31 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
| Khoảng | x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | ||
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Khi xét tính đơn điệu của hàm số, cần chú ý đến các điểm không xác định của đạo hàm và các điểm không thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc vẽ đồ thị hàm số có thể giúp bạn hình dung rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số.
Bài 7.31 thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Do đó, việc luyện tập thường xuyên và nắm vững các công thức đạo hàm là rất quan trọng.
Để học tốt môn Toán 11, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản, luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Giaibaitoan.com hy vọng sẽ là một công cụ hữu ích giúp bạn học tập và giải quyết các bài toán Toán 11 một cách hiệu quả.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức đạo hàm là chìa khóa để giải quyết thành công Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và luyện tập các bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
Ngoài ra, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu học tập khác như sách bài tập, đề thi thử và các trang web học toán online để mở rộng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
