Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Tổng quan

Chương 1 của sách Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu các hàm số lượng giác cơ bản và phương trình lượng giác. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán học lớp 11, đặt nền móng cho việc học tập các kiến thức phức tạp hơn trong các chương sau. Chương này bao gồm các nội dung chính sau:

• Hàm số lượng giác: Định nghĩa, tính chất, đồ thị của các hàm số sin, cosin, tang, cotang.
• Phương trình lượng giác cơ bản: Giải các phương trình sin(x) = a, cos(x) = a, tan(x) = a, cot(x) = a.
• Phương trình lượng giác lượng giác: Giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn bằng cách sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.
• Ứng dụng của hàm số lượng giác và phương trình lượng giác: Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc và cạnh trong tam giác, dao động điều hòa, và các lĩnh vực khác.

I. Hàm số lượng giác

1. Hàm số sin và cosin

Hàm số sin và cosin là hai hàm số lượng giác cơ bản, được định nghĩa trên đường tròn lượng giác. Chúng có tính chất tuần hoàn và đồ thị đặc trưng. Việc hiểu rõ các tính chất này là rất quan trọng để giải các bài toán liên quan đến hàm số lượng giác.

Định nghĩa:

• sin(x) là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.
• cos(x) là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.

Tính chất:

• sin(x) có tập giá trị [-1, 1].
• cos(x) có tập giá trị [-1, 1].
• sin(x) là hàm số lẻ, cos(x) là hàm số chẵn.
• sin(x + 2π) = sin(x), cos(x + 2π) = cos(x).

2. Hàm số tang và cotang

Hàm số tang và cotang là hai hàm số lượng giác được định nghĩa thông qua hàm số sin và cosin.

Định nghĩa:

• tan(x) = sin(x) / cos(x)
• cot(x) = cos(x) / sin(x)

Tính chất:

• tan(x) có tập giá trị là tập số thực.
• cot(x) có tập giá trị là tập số thực.
• tan(x) là hàm số lẻ, cot(x) là hàm số lẻ.
• tan(x + π) = tan(x), cot(x + π) = cot(x).

II. Phương trình lượng giác cơ bản

1. Phương trình sin(x) = a

Phương trình sin(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi |a| ≤ 1. Nghiệm của phương trình là:

x = arcsin(a) + k2π hoặc x = π - arcsin(a) + k2π, với k ∈ Z.

2. Phương trình cos(x) = a

Phương trình cos(x) = a có nghiệm khi và chỉ khi |a| ≤ 1. Nghiệm của phương trình là:

x = arccos(a) + k2π hoặc x = -arccos(a) + k2π, với k ∈ Z.

3. Phương trình tan(x) = a

Phương trình tan(x) = a có nghiệm với mọi a ∈ R. Nghiệm của phương trình là:

x = arctan(a) + kπ, với k ∈ Z.

4. Phương trình cot(x) = a

Phương trình cot(x) = a có nghiệm với mọi a ∈ R. Nghiệm của phương trình là:

x = arccot(a) + kπ, với k ∈ Z.

III. Ứng dụng

Các kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật, và khoa học máy tính. Ví dụ, chúng được sử dụng để mô tả các hiện tượng dao động, sóng, và các bài toán liên quan đến góc và cạnh trong tam giác.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài giải chi tiết được cung cấp tại giaibaitoan.com, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức Toán 11 tập 1.