Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số cho trước.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho góc bất kì (alpha ). Chứng minh các đẳng thức sau:
Đề bài
Cho góc bất kì \(\alpha \). Chứng minh các đẳng thức sau:
a) \({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = 1 + \sin 2\alpha ;\;\)
b) \({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \cos 2\alpha .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ.
Sử dụng công thức nhân đôi để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\({\left( {\sin \alpha + \cos \alpha } \right)^2} = {\sin ^2}\alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 + \sin 2\alpha \;\)
b)\({\cos ^4}\alpha - {\sin ^4}\alpha = \left( {{{\cos }^2}\alpha - {{\sin }^2}\alpha } \right)\left( {{{\cos }^2}\alpha + {{\sin }^2}\alpha } \right) = \cos 2\alpha \;\)
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu tìm tập xác định của các hàm số sau:
1. f(x) = √(2x - 1)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của f(x) là D = [1/2; +∞)
2. g(x) = 1 / (x - 3)
Hàm số g(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của g(x) là D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)
3. h(x) = (x + 1) / (x² - 4)
Hàm số h(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x² - 4 ≠ 0
⇔ (x - 2)(x + 2) ≠ 0
⇔ x ≠ 2 và x ≠ -2
Vậy tập xác định của h(x) là D = R \ {2; -2}
4. k(x) = √(x² - 9) + 1 / (x + 2)
Hàm số k(x) xác định khi và chỉ khi cả hai biểu thức đều xác định. Điều kiện xác định là:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có:
x ≤ -3 hoặc x ≥ 3 và x ≠ -2
Vậy tập xác định của k(x) là D = (-∞; -3] ∪ [3; +∞)
Khi tìm tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó hơn.
Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về điều kiện xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để học tốt các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 11.
| Hàm số | Tập xác định |
|---|---|
| f(x) = √(2x - 1) | D = [1/2; +∞) |
| g(x) = 1 / (x - 3) | D = R \ {3} |
| h(x) = (x + 1) / (x² - 4) | D = R \ {2; -2} |
| k(x) = √(x² - 9) + 1 / (x + 2) | D = (-∞; -3] ∪ [3; +∞) |
