Bài 9.4 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s
Đề bài
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức \(h = 19,6t - 4,9{t^2}.\) Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại điểm \({x_0}\) thì phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(P\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y - {y_0} = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right),\) trong đó \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{t_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{19,6t - 4,9{t^2} - 19,6{t_0} + 4,9t_0^2}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{ - 4,9\left( {{t^2} - t_0^2} \right) + 19,6\left( {t - {t_0}} \right)}}{{t - {t_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \frac{{\left( {t - {t_0}} \right)\left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \right)}}{{t - {t_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{t \to {t_0}} \left( { - 4,9t - 4,9{t_0} + 19,6} \right) = - 9,8{t_0} + 19,6\)
Vậy hàm số \(h = 19,6t - 4,9{t^2}\) có đạo hàm là hàm số \(h' = - 9,8{t_0} + 19,6\)
Độ cao của vật khi nó chạm đất thỏa mãn \(19,6t - 4,9{t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 4\end{array} \right.\)
Khi t = 4, vận tốc của vật khi nó chạm đất là \( - 9,8.4 + 19,6 = - 19,6\) (m/s)
Vậy vận tốc của vật khi nó chạm đất là -19,6 m/s.
Bài 9.4 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán cụ thể liên quan đến việc xác định mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về phương trình đường thẳng và phương trình mặt phẳng. Yêu cầu của bài toán có thể là xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, hoặc kiểm tra xem đường thẳng có nằm trên mặt phẳng hay không.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan. Ví dụ:)
Bước 1: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
Bước 2: Sử dụng công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: sin(θ) = |(a.n)| / (||a|| * ||n||), trong đó a là vectơ chỉ phương của đường thẳng, n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng, θ là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 3: Thay các giá trị đã tính được vào công thức và tính toán để tìm ra giá trị của θ.
Ngoài bài 9.4, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải quyết các bài tập này, có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, cần luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Có thể tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán online. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Bài 9.4 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, các em học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả và tự tin hơn trong các kỳ thi.
