Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P).
Đề bài
Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM' tương ứng của chúng bằng nhau;
b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiếu HM lớn hơn hình chiếu HM'.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí Pytago trong tam giác vuông.
Lời giải chi tiết
a)
+) Giả sử SM = SM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà SM = SM’ nên MH = MH’
+) Giả sử HM = HM’
Xét tam giác SHM vuông tại H có
\(S{M^2} = S{H^2} + M{H^2}\) (định lí Pytago)
Xét tam giác SHM’ vuông tại H có
\(S{M'^2} = S{H^2} + M'{H^2}\) (định lí Pytago)
Mà HM = HM’ nên SM = SM’
b) \(MH > M'H \Leftrightarrow M{H^2} > M'{H^2}\)
\(\Leftrightarrow M{H^2} + S{H^2} > M'{H^2} + S{H^2}\)
\(\Leftrightarrow S{M^2} > S{{M'}^2} \Leftrightarrow SM > SM'\)
Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.
Bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm các giá trị cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Ngoài ra, bài tập còn có thể yêu cầu học sinh giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Bài toán: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải:
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm không chỉ giúp học sinh giải tốt các bài tập Toán học mà còn là nền tảng quan trọng cho việc học tập và làm việc trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
