Bài 11. Hai đường thẳng song song

I. Lý thuyết cơ bản

Trong không gian, hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng. Để chứng minh hai đường thẳng song song, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa. Chứng minh hai đường thẳng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng.
Phương pháp 2: Sử dụng các định lý. Ví dụ: Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
Phương pháp 3: Sử dụng vectơ chỉ phương. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.

II. Giải bài tập

Bài 1: (SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1)

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Chứng minh MN // BC.

Lời giải:

Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MN là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MN // BD và MN = 1/2 BD.

Xét hình bình hành ABCD, ta có BC // AD và BC = AD.

Vì MN // BD và BC // AD nên MN // BC.

Bài 2: (SGK Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1)

Cho hai đường thẳng a và b song song. Một mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a. Chứng minh rằng (P) và b song song.

Lời giải:

Vì a và b song song nên a và b không có điểm chung.

Vì (P) chứa a và a // b nên (P) và b không có điểm chung.

Do đó, (P) và b song song.

Bài 3: (Bài tập vận dụng)

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng AB // A'B' và AB // CD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Vì AA' // BB' và AB // A'B' nên AB // A'B'.

III. Các dạng bài tập thường gặp

Chứng minh hai đường thẳng song song trong không gian.
Xác định điều kiện để hai đường thẳng song song.
Vận dụng các định lý về đường thẳng song song để giải quyết các bài toán hình học không gian.

IV. Mở rộng và nâng cao

Để hiểu sâu hơn về chủ đề hai đường thẳng song song, các em có thể tìm hiểu thêm về:

Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Các trường hợp đặc biệt của đường thẳng song song.
Ứng dụng của đường thẳng song song trong thực tế.

Hy vọng với lời giải chi tiết và đầy đủ này, các em sẽ nắm vững kiến thức về Bài 11. Hai đường thẳng song song - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!