Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ.
Đề bài
Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh dãy số (\({u_n})\) là một cấp số cộng, hãy chứng \({u_n} - {u_{n - 1}}= d\) không đổi.
Áp dụng công thức \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_1} = 1,\;\;{u_2} = 2, \ldots ,{u_{12}} = 12\).
\({u_2} - {u_1} = {u_3} - {u_2} =...={u_{12}} - {u_{11}} = 1\), do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với \({u_1} = 1,\;d = 1\).
Tổng số tiếng chuông trong khoảng từ 0 đến 12 giờ trưa là:
\({S_{12}} = \frac{{12 \times \left( {1 + 12} \right)}}{2} = 78\).
Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Nội dung bài tập: (Giả sử bài tập yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các cạnh trong một hình bình hành)
Lời giải:
Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta sẽ sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ và tính chất của trung điểm. Gọi A, B, C, D là các đỉnh của hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Ta có: AM = MB, BN = NC, CP = PD, DQ = QA
Suy ra: AM = 1/2 AB, BN = 1/2 BC, CP = 1/2 CD, DQ = 1/2 DA
Ví dụ: MP = MA + AB + BP
Thay MA = -AM và BP = -BN, ta được: MP = -AM + AB - BN
Thay các biểu thức vectơ đã tìm được vào đẳng thức cần chứng minh, ta sẽ thu được một đẳng thức số. Nếu đẳng thức số đúng, thì đẳng thức vectơ cũng đúng.
Lưu ý:
Mở rộng:
Các bài tập về vectơ thường xuất hiện trong các đề thi Toán THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập vectơ là rất quan trọng để đạt kết quả tốt trong kỳ thi này.
Ngoài bài 2.27, các bài tập khác trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức cũng cung cấp nhiều kiến thức và kỹ năng hữu ích về vectơ. Học sinh nên làm đầy đủ các bài tập để củng cố kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.
Ví dụ minh họa thêm:
Giả sử ta cần chứng minh MP = NQ. Ta sẽ thực hiện các bước tương tự như trên, biểu diễn MP và NQ qua các vectơ AB và BC, sau đó so sánh chúng.
Kết luận:
Bài 2.27 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và các phép toán vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và các bài tập tương tự trong chương trình học Toán 11.
