Bài 9.2 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác, tính chất của chúng và cách vẽ đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Đề bài
Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = k{x^2} + c\) (với k, c là các hằng số);
b) \(y = {x^3}.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k{x^2} + c - \left( {kx_0^2 + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {k\left( {x + {x_0}} \right)} \right] = 2k{x_0}\)
Vậy hàm số \(y = k{x^2} + c\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2kx\)
b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)
Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)
Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 9.2 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau (ví dụ):
Để giải bài 9.2, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ: Giả sử bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số y = tan(x). Ta biết rằng hàm số tan(x) không xác định khi cos(x) = 0, tức là x = π/2 + kπ, với k là số nguyên. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z}.
Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Ngoài việc giải bài tập, học sinh nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hàm số lượng giác trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý, kỹ thuật, và các lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ các ứng dụng này sẽ giúp học sinh tăng cường sự hứng thú và động lực học tập.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 9.2 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và ứng dụng của chúng. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về nội dung bài viết. Nội dung cụ thể sẽ phụ thuộc vào yêu cầu của bài tập và trình độ của học sinh.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| y = sin(x) | R | [-1, 1] |
| y = cos(x) | R | [-1, 1] |
| y = tan(x) | R \ {π/2 + kπ, k ∈ Z} | R |
