Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng? a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P) b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P) d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b
Đề bài
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P)
b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau
c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P)
d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu d và \(\left( \alpha \right)\) không có điểm chung thì ta nói d và \(\left( \alpha \right)\) song song với nhau và
kí hiệu \(d//\left( \alpha \right)\)
- Nếu d và \(\left( \alpha \right)\) có một điểm chung duy nhất M thì ta nói d và \(\left( \alpha \right)\) cắt nhau tại điểm M và
kí hiệu \(d \cap \left( \alpha \right) = \left\{ M \right\}\)
- Nếu d và \(\left( \alpha \right)\) có nhiều hơn một điểm chung thì ta nói d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) hay \(\left( \alpha \right)\) chứa d và
Kí hiệu \(d \subset \left( \alpha \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Đúng
b) Sai. a có thể thuộc mp(P) nếu có nhiều hơn 1 điểm chung
c) Sai. Vì a có thể thuộc (P). Để mệnh đề đúng phải thêm điều kiện a không thuộc (P)
d) Sai. Vì khi a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, tích vô hướng và các ứng dụng của chúng.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài thường yêu cầu tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra xem hai vectơ có vuông góc hay không, hoặc tính độ dài của một vectơ dựa trên thông tin đã cho. Để giải bài tập, học sinh cần xác định đúng các vectơ liên quan, áp dụng công thức tích vô hướng và sử dụng các tính chất hình học để tìm ra kết quả.
(Giả sử đề bài yêu cầu tính góc giữa hai vectơ a = (1; 2) và b = (-2; 1))
Bước 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b:
a.b = (1)(-2) + (2)(1) = -2 + 2 = 0
Bước 2: Tính độ dài của hai vectơ a và b:
|a| = √(1² + 2²) = √5
|b| = √((-2)² + 1²) = √5
Bước 3: Sử dụng công thức tính góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 0 / (√5 * √5) = 0
θ = 90°
Kết luận: Góc giữa hai vectơ a và b là 90°.
Ngoài bài tập tính góc giữa hai vectơ, còn có các dạng bài tập khác liên quan đến tích vô hướng như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng các công thức và tính chất phù hợp.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài tập khó.
Giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4.16 trang 87 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
