Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và phương pháp giải liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính các giới hạn sau: a) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} frac{{{{left( {x + 2} right)}^2} - 4}}{x}); b) (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to 0} ) (frac{{sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}})
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);
b) \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \) \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Phân tích đa thức thành nhân tử.
b, Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử \((\sqrt A + B).(\sqrt A - B) = A - {B^2}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x + 4} \right) = 4\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1}{{\sqrt {{x^2} + 9} + 3}} = \frac{1}{6}\)
Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
(Nội dung bài tập sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người được nhận vào làm việc với mức lương khởi điểm là 7 triệu đồng/tháng. Cứ sau mỗi năm làm việc, lương của người đó lại tăng 10%. Hỏi sau 5 năm làm việc, lương của người đó là bao nhiêu?)
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định đây là một bài toán về cấp số nhân. Trong đó:
Công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số nhân là: un = u1 * q(n-1)
Áp dụng công thức vào bài toán, ta có:
u6 = 7 * (1.1)(6-1) = 7 * (1.1)5 = 7 * 1.61051 = 11.27357 triệu đồng
Vậy, sau 5 năm làm việc, lương của người đó là khoảng 11.273.570 đồng.
Để giải các bài tập tương tự về cấp số nhân, bạn cần:
(Ví dụ về một bài tập tương tự và lời giải chi tiết)
Khi giải các bài toán về cấp số nhân, cần chú ý đến đơn vị của các số liệu và đảm bảo rằng các phép tính được thực hiện chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.
Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về cấp số nhân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập tương tự trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài toán về cấp số nhân.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 * q(n-1) | Công thức tính số hạng thứ n của cấp số nhân |
| Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) | Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân (q ≠ 1) |
Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số nhân nhé!
