Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.7 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính tốc độ thay đổi của một đại lượng nào đó. Cụ thể, bài toán có thể liên quan đến việc tính vận tốc của một vật chuyển động, tốc độ tăng trưởng của một loài sinh vật, hoặc tốc độ thay đổi của một hàm số kinh tế.

Phương pháp giải

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của một hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit.

Sau khi nắm vững các kiến thức trên, học sinh có thể tiến hành giải bài tập theo các bước sau:

1. Xác định hàm số: Xác định hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
2. Tính đạo hàm: Tính đạo hàm của hàm số vừa xác định.
3. Giải phương trình: Giải phương trình đạo hàm để tìm ra giá trị của biến số cần tìm.
4. Kiểm tra kết quả: Kiểm tra kết quả vừa tìm được để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tính vận tốc của một vật chuyển động theo hàm số s(t) = 2t^2 + 3t + 1, trong đó s(t) là quãng đường vật đi được sau thời gian t. Để tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: s'(t) = 4t + 3
2. Tính vận tốc tại t = 2: s'(2) = 4(2) + 3 = 11

Vậy vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 11 đơn vị quãng đường/thời gian.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý các điểm sau:

• Đơn vị: Đảm bảo rằng các đơn vị của các đại lượng trong bài toán là nhất quán.
• Kiểm tra điều kiện: Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số và đạo hàm.
• Diễn giải kết quả: Diễn giải kết quả một cách rõ ràng và chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:

• Bài 6.8 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
• Bài 6.9 trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
• Các bài tập vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế khác.

Kết luận

Bài 6.7 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.