Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.40 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm và xác định các điểm cực trị của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6.40, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công.

Đề bài

Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất \(P\) để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\). (Theo F. Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), \(551 - 572)\).

Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng \(4,6\% \) (thay \(d = 9\) trong công thức Benford để tính \(P\) ).

a) Viết công thức tìm chữ số \(d\) nếu cho trước xác suất \(P\).

b) Tìm chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn.

c) Tính xác suất để chữ số đầu tiên là 1.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(P = \log \frac{{d + 1}}{d}\)

Lời giải chi tiết

a) \(P = \log \frac{{d + 1}}{d} \Leftrightarrow \frac{{d + 1}}{d} = {10^P} \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{d} = {10^P} \Leftrightarrow \frac{1}{d} = {10^P} - 1 \Leftrightarrow d = \frac{1}{{{{10}^P} - 1}}\)

b) Chữ số có xác suất bằng \(9,7\% \) nên ta có P = 9,7%. Từ ý a suy ra

\(d = \frac{1}{{{{10}^{9,7\% }} - 1}} \approx 4\)

Vậy chữ số 4 có xác suất bằng \(9,7\% \) được chọn

c) Xác suất để chữ số đầu tiên là 1

\(P = \log \frac{{1 + 1}}{1} \approx 0,3\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp, cũng như các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phân tích đề bài và xác định yêu cầu

Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Để giải Bài 6.40, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học, ta tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này được gọi là các điểm dừng của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định. Chọn các điểm thuộc các khoảng xác định bởi các điểm dừng và xét dấu của đạo hàm trên các khoảng này. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 4: Xác định cực trị của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm khi đi qua các điểm dừng, ta có thể xác định loại cực trị của hàm số tại các điểm này. Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua một điểm dừng, thì điểm đó là điểm cực đại của hàm số. Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua một điểm dừng, thì điểm đó là điểm cực tiểu của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 3: Xét dấu đạo hàm:
- Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
- Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0 => hàm số nghịch biến
- Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0 => hàm số đồng biến
Bước 4: Xác định cực trị:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm => x = 0 là điểm cực đại
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương => x = 2 là điểm cực tiểu

Từ đó, ta có thể vẽ đồ thị hàm số và kết luận về tính chất của hàm số.

Lưu ý khi giải Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Ứng dụng của việc giải Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Việc giải Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số, mà còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.

Ngoài ra, việc giải bài tập còn giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng như kỳ thi tốt nghiệp THPT và kỳ thi đại học.

Tổng kết

Bài 6.40 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn của giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.