Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5.5 trang 109, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Đề bài
Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào đề bài để tìm công thức tổng quát.
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = 150\\{u_2} = 5\% .150 + 150 = 150.\left( {1 + 0,05} \right) = 150.1,05 = 1,05.{u_1}\\{u_3} = 5\% .1,05.{u_1} + {u_1} = {u_1}\left( {1,0525} \right)\\{u_4} = 5\% .1,0525.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,052625\\{u_5} = 5\% .1,052625.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,05263125 = 157,895.\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1}.\left( {0,{{05}^{n - 1}} + 0,{{05}^{n - 2}} + ... + 0,05 + 1} \right)\end{array}\).
Nhận thấy \(0,{05^{n - 1}};0,{05^{n - 2}};...;0,05;1\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \(0,{05^{n - 1}}\) và công bội là 0,05.
\( \Rightarrow {S_n} = \frac{{0,{{05}^{n - 1}}}}{{1 - 0,05}} = 0,{05^{n - 2}}\).
Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 5.5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, hoặc xác định phép biến hình biến một hình này thành một hình khác. Các phép biến hình thường gặp bao gồm:
(Nội dung lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập 5.5 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ:)
a) Để thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v, ta cần cộng vectơ v vào tọa độ của mỗi điểm trong hình. Ví dụ, nếu điểm A(x; y) và vectơ v = (a; b), thì điểm A' sau khi tịnh tiến sẽ có tọa độ A'(x + a; y + b).
b) Để xác định phép quay, ta cần tìm tâm quay và góc quay. Tâm quay là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng nối các điểm tương ứng. Góc quay là góc giữa hai đoạn thẳng nối các điểm tương ứng.
c) Để xác định phép đối xứng trục, ta cần tìm trục đối xứng. Trục đối xứng là đường trung trực của các đoạn thẳng nối các điểm tương ứng.
d) Để xác định phép đối xứng tâm, ta cần tìm tâm đối xứng. Tâm đối xứng là trung điểm của các đoạn thẳng nối các điểm tương ứng.
Xét hình vuông ABCD với A(0; 0), B(1; 0), C(1; 1), D(0; 1). Hãy thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 3).
Ta có:
Vậy, hình vuông A'B'C'D' có tọa độ các đỉnh là A'(2; 3), B'(3; 3), C'(3; 4), D'(2; 4).
Để củng cố kiến thức, các em có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online uy tín.
Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hình và ứng dụng của chúng trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | M'(x + a; y + b) |
| Quay | (Công thức quay) |
| Đối xứng trục | (Công thức đối xứng trục) |
| Đối xứng tâm | (Công thức đối xứng tâm) |
