Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau: Điểm Dưới 20 (left[ {20;30} right)) (left[ {30;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số trường (4) (19) (6) (2) (3) (1) Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Đề bài
Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:
Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định điểm ngưỡng thuộc tứ phân vị thứ ba
Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,
\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).
Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).
Lời giải chi tiết
Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.
Ta có: cỡ mẫu n = 35.
Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{27}}\). Do \({x_{27}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_3}\). Do đó,
\(p = 3;\;\;{a_3} = 30;\;\;{m_3} = 6;\;\;{m_1} + {m_2} = 4 + 19 = 23;\;{a_4} - {a_3} = 10\)
Ta có: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \times 35}}{4} - 23}}{6} \times 10 = 35,42\).
Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xét một tình huống thực tế liên quan đến hàm cosin. Cụ thể, bài toán thường mô tả một vật thể dao động điều hòa hoặc một hiện tượng tuần hoàn, và yêu cầu xác định biên độ, chu kỳ, tần số, pha ban đầu hoặc các thông số khác của hàm cosin mô tả hiện tượng đó.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các thông tin đã cho, các thông tin cần tìm và các công thức hoặc định lý cần sử dụng.
Hàm cosin có dạng tổng quát là y = Acos(ωx + φ), trong đó:
Để giải bài tập, chúng ta cần xác định các giá trị của A, ω và φ dựa trên các thông tin đã cho trong đề bài. Sau đó, chúng ta có thể sử dụng các công thức liên quan đến hàm cosin để tính toán các giá trị cần tìm.
Giả sử đề bài cho biết một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm và chu kỳ 2 giây. Hãy xác định hàm cosin mô tả chuyển động của vật.
Ta có:
Vậy hàm cosin mô tả chuyển động của vật là y = 5cos(πx).
Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 thường xuất hiện dưới các dạng sau:
Khi giải bài tập về hàm cosin, cần lưu ý các điểm sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về hàm cosin, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán online.
Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm cosin và rèn luyện kỹ năng giải bài tập. Bằng cách phân tích đề bài, áp dụng kiến thức và lưu ý các điểm quan trọng, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
giaibaitoan.com hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
