Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.32 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc. Bài tập này thường đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng hình dung không gian tốt.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô,

Đề bài

Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.

Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

Lời giải chi tiết

Hàm số c luôn đồng biến, tức là đạo hàm của nó phải luôn không âm, do đó hàm số b là đạo hàm của hàm số c; hàm số b đồng biến trên khoảng mà hàm số a dương và nghịch biến trên khoảng mà hàm số a âm, do đó hàm số a là đạo hàm của hàm số b.

Vậy hàm số a là hàm gia tốc, hàm số b là hàm vận tốc và hàm số c là hàm vị trí của ô tô.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục Học tốt Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 9.32 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 9.32 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, trước tiên chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất cơ bản sau:

Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Nội dung bài tập 9.32: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).)

Lời giải:

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng đó.
Chứng minh:
Vì SA vuông góc với mặt đáy ABCD nên SA vuông góc với CD.
Vì M là trung điểm của CD nên CM = MD = a/2.
Xét tam giác SAM, ta có: SM² = SA² + AM².
Xét tam giác ADM, ta có: AM² = AD² + DM² = a² + (a/2)² = 5a²/4.
Suy ra SM² = SA² + 5a²/4.
Vì ABCD là hình vuông nên CD vuông góc với AD.
Do SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AD.
Vậy, CD vuông góc với AD và SA vuông góc với AD, suy ra CD vuông góc với mặt phẳng (SAD).
Do đó, CD vuông góc với SD.
Xét tam giác SDC, ta có: SD² = SC² - DC².
Xét tam giác SAC, ta có: SC² = SA² + AC² = SA² + 2a².
Suy ra SD² = SA² + 2a² - a² = SA² + a².
Xét tam giác SMD, ta có: SM² = SD² + DM² = SA² + a² + (a/2)² = SA² + 5a²/4.
Vậy SM² = SA² + 5a²/4.
Do đó, SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Kết luận: Bài tập 9.32 đã được giải quyết bằng cách vận dụng các kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự.

Các bài tập tương tự:

Bài 9.33 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.34 trang 99 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ về lời giải cho bài tập 9.32. Tùy thuộc vào nội dung cụ thể của bài tập, cách giải có thể khác nhau. Các em học sinh nên tự mình suy nghĩ và tìm tòi để hiểu rõ hơn về bài tập.

Các kiến thức liên quan: