Bài 7.33 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho các phát biểu sau:
Đề bài
Cho các phát biểu sau:
(1) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) có giao tuyến là đường thẳng a và cùng vuông góc với mặt phẳng \((R)\) thì \(a \bot (R)\).
(2) Hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) vuông góc với nhau và có giao tuyến là đường thẳng a, một đường thẳng \(b\) nằm trong mặt phẳng \((P)\) và vuông góc với đường thẳng \(a\) thì \(b \bot (Q)\).
(3) Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) chứa đường thẳng a và a vuông góc với \((Q)\) thì \((P) \bot (Q)\).
(4) Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((P)\) vuông góc với mặt phẳng (Q) thì \(a \bot (Q)\).
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là:
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào lý thuyết đã học của chương
Lời giải chi tiết
(1) đúng
(2) đúng
(3) đúng
(4) sai
Đáp án C
Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7.33 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = x3 - 3x2 + 2
g(x) = (x-1)(x2 + 2x + 3)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số
f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, các điểm dừng của hàm số là x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định
| Khoảng | x | f'(x) | f(x) |
|---|---|---|---|
| (-∞; 0) | -1 | 3(-1)2 - 6(-1) = 9 > 0 | Đồng biến |
| (0; 2) | 1 | 3(1)2 - 6(1) = -3 < 0 | Nghịch biến |
| (2; +∞) | 3 | 3(3)2 - 6(3) = 9 > 0 | Đồng biến |
Kết luận:
Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 1: Khai triển hàm số g(x)
g(x) = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
Bước 2: Tính đạo hàm g'(x)
g'(x) = 3x2 + 2x + 1
Bước 3: Xét dấu đạo hàm g'(x)
Ta có g'(x) = 3x2 + 2x + 1. Xét phương trình g'(x) = 0, ta có Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = -8 < 0.
Vì Δ < 0 và hệ số a = 3 > 0, nên g'(x) > 0 với mọi x thuộc R.
Kết luận:
Hàm số g(x) đồng biến trên R.
Luôn tính đạo hàm cấp một của hàm số trước.
Tìm các điểm dừng của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
Xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Sử dụng bảng xét dấu để trình bày kết quả một cách rõ ràng và dễ hiểu.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
