Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu.
Đề bài
Trong đợt kiểm tra cuối học kì II lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y. Giả thiết rằng chất lượng học tập của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, phương pháp tính xác suất của biến cố đối.
Lời giải chi tiết
Gọi các biến cố:
\(A\): “Chọn được học sinh tỉnh X đạt yêu cầu”.
Suy ra \(\overline A \): “Chọn được học sinh tỉnh X không đạt yêu cầu”.
\(B\): “Chọn được học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu”.
Suy ra \(\overline B \): “Chọn được học sinh tỉnh Y không đạt yêu cầu”.
Ta có \(P(A) = 93\% = 0,93\); \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,93 = 0,07\);
\(P(A) = 87\% = 0,87\); \(P(\overline B ) = 1 - P(B) = 1 - 0,87 = 0,13\).
Có \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố \(A - \overline B \); \(\overline A - B\) và \(\overline A - \overline B \) cũng độc lập.
a) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu là:
\(P(AB) = P(A).P(B) = 0,93.0,87 = 0,8091\).
b) Xác suất để cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu là:
\(P(\overline A \overline B ) = P(\overline A ).P(\overline B ) = 0,07.0,13 = 0,0091\).
c) Để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu:
+ TH1: Học sinh trường X đạt yêu cầu, học sinh trường Y không đạt yêu cầu:
\(P(A\overline B ) = P(A).P(\overline B ) = 0,93.0,13 = 0,1209\).
+ TH2: Học sinh trường X không đạt yêu cầu, học sinh trường Y đạt yêu cầu:
\(P(\overline A B) = P(\overline A ).P(B) = 0,07.0,87 = 0,0609\).
Vậy xác suất để chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
\(P(A\overline B ) + P(\overline A B) = 0,1209 + 0,0609 = 0,1818\).
d) Xác suất để có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu là:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = 0,93 + 0,87 - 0,8091 = 0,9909\).
Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và hai mặt phẳng vuông góc.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, đề bài sẽ cung cấp thông tin về các đường thẳng, mặt phẳng và mối quan hệ giữa chúng. Dựa vào đó, học sinh cần xác định mục tiêu của bài tập là gì, ví dụ như chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hoặc tính góc giữa hai mặt phẳng.
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập, bao gồm các bước giải, các phép tính và các giải thích rõ ràng. Lời giải cần được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh có thể tự học và tự giải các bài tập tương tự.)
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng, lời giải cần trình bày các bước chứng minh dựa trên các định lý và tính chất liên quan. Nếu bài tập yêu cầu tính góc giữa hai mặt phẳng, lời giải cần sử dụng các công thức và phương pháp tính góc phù hợp.
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, hoặc trên các trang web học toán online khác. Việc giải nhiều bài tập khác nhau sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập khó.
Kiến thức về quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, và đồ họa máy tính. Ví dụ, trong kiến trúc, kiến trúc sư cần sử dụng kiến thức này để thiết kế các công trình đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền vững. Trong kỹ thuật, kỹ sư cần sử dụng kiến thức này để chế tạo các máy móc và thiết bị chính xác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những kiến thức bổ ích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 8.15 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
