Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12
Đề bài
Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:
a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là \(\left[ {0;5} \right)\). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?
c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giá trị đại diện của nhóm bằng trung bình giá trị đầu mút phải và trái của nhóm đó
Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)
\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\)
Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\)
Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.
Lời giải chi tiết
a)
b) Với mẫu số liệu không ghép nhóm:
\(\bar x = \left( {5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12} \right):40 = 11.9\)
Với mẫu số liệu ghép nhóm:
\(\bar x = \frac{{2.5 \times 5 + 7.5 \times 11 + 12.5 \times 11 + 17.5 \times 9 + 22.5 + 27.5 + 32.5 \times 2}}{{40}} = 12.625\).
Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn.
c) 11 là tần số lớn nhất nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {5;10} \right)\) hoặc \(\left[ {10;15} \right)\).
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc hiểu và vận dụng các khái niệm về hàm số bậc hai. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
Bài 3.4 thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c), tìm tập xác định, tập giá trị, tọa độ đỉnh, trục đối xứng, và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này, học sinh có thể áp dụng các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = 2x2 - 4x + 1. Ta thực hiện các bước giải như sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức về bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số bậc hai. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
