Bài tập cuối chương 2

Bài tập cuối chương 2 - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương 2 trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 xoay quanh các khái niệm và ứng dụng của dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo, đặc biệt là trong chương trình giải tích.

1. Dãy số

Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Các khái niệm cơ bản về dãy số bao gồm:

Số hạng tổng quát của dãy số
Dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi
Giới hạn của dãy số

2. Cấp số cộng

Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Các công thức quan trọng của cấp số cộng:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ + (n-1)d
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = n/2 * (u₁ + u_n) = n/2 * [2u₁ + (n-1)d]

3. Cấp số nhân

Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số). Các công thức quan trọng của cấp số nhân:

Số hạng tổng quát: u_n = u₁ * q^(n-1)
Tổng n số hạng đầu tiên: S_n = u₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) (với q ≠ 1)

4. Bài tập cuối chương 2: Phân loại và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định các yếu tố của dãy số: Tìm số hạng tổng quát, công sai, tỉ số, giới hạn của dãy số.
Tính tổng các số hạng của cấp số cộng/cấp số nhân: Sử dụng các công thức tính tổng để tìm tổng n số hạng đầu tiên hoặc tổng của các số hạng thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Giải các bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến dãy số: Sử dụng các phương pháp chứng minh toán học như quy nạp toán học.

5. Hướng dẫn giải bài tập cụ thể

Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong chương này, cần nắm vững các công thức và phương pháp giải đã học. Đối với các bài toán ứng dụng, cần đọc kỹ đề bài, xác định đúng các yếu tố liên quan và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ví dụ minh họa

Bài tập: Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng có số hạng đầu u₁ = 2 và công sai d = 3.

Giải:

Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng: u_n = u₁ + (n-1)d

Thay u₁ = 2, d = 3 và n = 10 vào công thức, ta được:

u₁₀ = 2 + (10-1) * 3 = 2 + 9 * 3 = 2 + 27 = 29

Vậy số hạng thứ 10 của cấp số cộng là 29.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập, các em nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Giaibaitoan.com cung cấp một nguồn tài liệu phong phú và đa dạng để các em luyện tập và ôn thi hiệu quả.

7. Kết luận

Chương 2 về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là một chương quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp các em học tập tốt hơn các môn học khác và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.