Bài 2.24 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho dãy số (({u_n})) với ({u_n} = 3n + 6). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đề bài
Cho dãy số \(({u_n})\) với \({u_n} = 3n + 6\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 6\).
C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 3\).
D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân với công bội \(q = 6\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng, ta chứng minh \({u_n} - {u_{n - 1}} =d \) là một hằng số (không đổi).
Để chứng minh dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân, ta chứng minh \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = q\) là một hằng số (không đổi).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = \left( {3n + 6} \right) - \left[ {3\left( {n - 1} \right) + 6} \right] = 3,\;\forall n \ge 2\).
Vì d = 3 là hằng số nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 3\).
Ta có:
\(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{3n + 6}}{{3(n - 1) + 6}} = \frac{{3n + 6}}{{3n + 3}} = \frac{{3(n + 2)}}{{3(n + 1)}} = \frac{{n + 2}}{{n + 1}}\) không phải hằng số (thay đổi dựa vào n).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) không phải cấp số nhân.
Chọn đáp án A.
Bài 2.24 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Nội dung bài toán (giả định): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Bước 1: Chọn hệ tọa độ
Chọn A làm gốc tọa độ, AB làm trục x, AD làm trục y, AS làm trục z. Khi đó, ta có các tọa độ sau:
Bước 2: Tìm vectơ SB
Vectơ SB = B - S = (a; 0; -a)
Bước 3: Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD)
Mặt phẳng (ABCD) có phương trình z = 0, do đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABCD) là n = (0; 0; 1)
Bước 4: Tính góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD)
Gọi φ là góc giữa SB và mặt phẳng (ABCD). Ta có:
sin(φ) = |SB.n| / (|SB||n|)
SB.n = (a; 0; -a).(0; 0; 1) = -a
|SB| = √(a² + 0² + (-a)²) = a√2
|n| = √(0² + 0² + 1²) = 1
sin(φ) = |-a| / (a√2 * 1) = 1/√2
φ = 45°
Kết luận: Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) là 45°.
Trong quá trình giải bài tập, cần chú ý:
Bài tập 2.24 là một ví dụ điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
