Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ.
Đề bài
Có hai túi đựng các viên bị có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7 viên bị màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một viên bị. Tính xác suất để:
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;
c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;
d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB) = P(A).P(B).
- Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)
- Công thức xác suất của biến cố đối \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)\)
Lời giải chi tiết
Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.
Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”
a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\)
Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\)
b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\)
Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)
Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\)
c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên
\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\)
Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\)
d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”
Khi đó \(\overline D = C\)
\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)
Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)
Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các định lý và tính chất liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài toán yêu cầu chứng minh một số quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các giả thiết cho trước. Thông thường, các giả thiết này sẽ liên quan đến vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc các góc giữa chúng.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
a) Chứng minh...
Để chứng minh... ta cần sử dụng định lý... và lập luận như sau:
b) Chứng minh...
Để chứng minh... ta cần sử dụng tính chất... và lập luận như sau:
Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức trên, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với BD.
Lời giải:
Ta có: BD ⊥ AC (tính chất hình vuông)
BD ⊥ CM (vì CM ⊥ CD và CD ⊥ BD)
Suy ra BD ⊥ (ACM)
Mà SM ∈ (ACM) nên BD ⊥ SM
Vậy SM vuông góc với BD.
Để rèn luyện kỹ năng giải toán, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và giải quyết thành công Bài 8.13 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức.
giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
