Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.

giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể.

Đề bài

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu được gọi tương ứng là huyết áp tâm thu và tâm trương. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người nào đó được mô hình hóa bởi hàm số

\(p\left( t \right) = 115 + 25\sin \left( {160\pi t} \right)\;\)

Trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimet thủy ngân) và thời gian t tính theo phút.

a) Tìm chu kì của hàm số p(t)

b) Tìm số nhịp tim mỗi phút.

c) Tìm chỉ số huyết áp. So sánh huyết áp của người này với huyết áp bình thường.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\)

Hàm số \(y = sin\;x\;\) có tập giá trị là \(\left[ { - 1;1} \right]\)

Giải bất phương trình của hàm số huyết áp

Lời giải chi tiết

a) Chu kỳ của hàm số \(p\left( t \right)\) là \(T = \frac{{2\pi }}{{160\pi }} = \frac{1}{{80}}\)

b) Thời gian giữa hai lần tim đập là \(T = \frac{1}{{80}}\) (phút)

Số nhịp tim mỗi phút là: \(\frac{1}{{\frac{1}{{80}}}} = 80\) (nhịp)

c) Ta có: \( - 1 \le sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 1,\;\;\forall t \in R\)

\( \Leftrightarrow - 25 \le 25sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 25,\;\forall t \in R\;\)

\( \Leftrightarrow 115 - 25 \le 115 + 25sin\;\left( {160\pi t} \right)\; \le 115 + 25,\;\forall t \in R\)

\( \Leftrightarrow 90 \le p\left( t \right) \le 140,\;\forall t \in R\)

Do đó, chỉ số huyết áp của người này là 140/90 và chỉ số huyết áp của người này cao hơn mức bình thường.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, bao gồm:

Điều kiện xác định của hàm số: Hàm số được xác định khi biểu thức trong hàm số có nghĩa.
Các phép toán trên hàm số: Cộng, trừ, nhân, chia hai hàm số.
Đồ thị hàm số: Cách vẽ và phân tích đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập:

Bài 1.35 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số và thực hiện các phép toán trên hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2) / (x+1).
Cho hàm số g(x) = x² + 1 và h(x) = 2x - 3. Tính (f+g)(x), (f-g)(x), (f.g)(x), (f/g)(x).
Vẽ đồ thị hàm số y = |x-1|.

Lời giải chi tiết:

Giải câu a: Tìm tập xác định của hàm số f(x) = √(x-2) / (x+1)

Để hàm số f(x) xác định, cần có hai điều kiện:

x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2
x + 1 ≠ 0 => x ≠ -1

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số f(x) là: D = [2, +∞)

Giải câu b: Tính (f+g)(x), (f-g)(x), (f.g)(x), (f/g)(x)

(f+g)(x) = f(x) + g(x) = (√(x-2) / (x+1)) + (x² + 1)

(f-g)(x) = f(x) - g(x) = (√(x-2) / (x+1)) - (x² + 1)

(f.g)(x) = f(x) * g(x) = (√(x-2) / (x+1)) * (x² + 1)

(f/g)(x) = f(x) / g(x) = (√(x-2) / (x+1)) / (x² + 1) = √(x-2) / ((x+1)(x² + 1))

Giải câu c: Vẽ đồ thị hàm số y = |x-1|

Hàm số y = |x-1| có thể được viết lại thành:

y = x - 1 nếu x ≥ 1
y = -(x - 1) = 1 - x nếu x < 1

Để vẽ đồ thị, ta xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: x ≥ 1 Đồ thị là một đoạn thẳng đi qua hai điểm (1, 0) và (2, 1).
Trường hợp 2: x < 1 Đồ thị là một đoạn thẳng đi qua hai điểm (0, 1) và (1, 0).

Kết hợp hai đoạn thẳng này, ta được đồ thị hàm số y = |x-1| có dạng chữ V, đỉnh tại điểm (1, 0).

Lưu ý:

Khi giải bài tập về hàm số, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Khi thực hiện các phép toán trên hàm số, cần tuân thủ các quy tắc về phép toán.
Khi vẽ đồ thị hàm số, cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cắt trục, điểm cực trị.

Kết luận:

Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số. Việc nắm vững các kiến thức cơ bản và rèn luyện kỹ năng giải bài tập sẽ giúp học sinh học tốt môn Toán 11.