Bài 15 thuộc chương 5, giới thiệu về khái niệm giới hạn của dãy số, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích. Bài học này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách xác định giới hạn của dãy số, các tính chất của giới hạn và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập trong SGK Toán 11 - Kết nối tri thức, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
Bài 15 trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào khái niệm giới hạn của dãy số, một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong giải tích. Hiểu rõ về giới hạn dãy số là nền tảng để học các khái niệm phức tạp hơn như giới hạn hàm số, đạo hàm và tích phân.
Một dãy số (un) được gọi là có giới hạn hữu hạn L nếu với mọi ε > 0, tồn tại một số tự nhiên N sao cho với mọi n > N, ta có |un - L| < ε. Ký hiệu: limn→∞ un = L.
Dãy số (un) được gọi là có giới hạn vô cực (dương hoặc âm) nếu với mọi M > 0, tồn tại một số tự nhiên N sao cho với mọi n > N, ta có un > M (giới hạn vô cực dương) hoặc un < M (giới hạn vô cực âm).
Ví dụ 1: Tìm giới hạn của dãy số un = 1/n.
Ta có: limn→∞ 1/n = 0. Vì với mọi ε > 0, ta có thể chọn N > 1/ε. Khi đó, với mọi n > N, ta có |1/n - 0| = 1/n < 1/N < ε.
Ví dụ 2: Tìm giới hạn của dãy số un = (2n + 1) / (n + 1).
Ta có: limn→∞ (2n + 1) / (n + 1) = limn→∞ (2 + 1/n) / (1 + 1/n) = (2 + 0) / (1 + 0) = 2.
Bài 1: Tìm giới hạn của dãy số un = (3n - 2) / (n + 3).
Bài 2: Tìm giới hạn của dãy số un = (-1)n.
Bài 3: Chứng minh dãy số un = (n + 1) / n có giới hạn là 1.
Khi tính giới hạn của dãy số, cần chú ý đến các tính chất của giới hạn và sử dụng các phương pháp phù hợp để đơn giản hóa biểu thức. Trong một số trường hợp, cần sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh sự tồn tại của giới hạn.
Nắm vững kiến thức về giới hạn của dãy số là bước quan trọng để học tốt môn Toán 11 và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ khi gặp khó khăn.
