Bài 8. Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8 trong sách Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 giới thiệu về mẫu số liệu ghép nhóm, một phương pháp quan trọng trong thống kê để xử lý các tập dữ liệu lớn. Mẫu số liệu ghép nhóm được tạo ra bằng cách chia khoảng giá trị của dữ liệu thành các khoảng nhỏ hơn, gọi là các lớp, và đếm số lượng dữ liệu rơi vào mỗi lớp. Việc này giúp đơn giản hóa việc phân tích và tính toán các số đặc trưng thống kê.

1. Khái niệm về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một bảng biểu diễn dữ liệu, trong đó dữ liệu được chia thành các khoảng (lớp) và ghi lại tần số xuất hiện của mỗi khoảng. Mỗi khoảng được xác định bởi một cận dưới và cận trên. Ví dụ, một khoảng có thể là [10, 20), nghĩa là bao gồm tất cả các giá trị từ 10 trở lên nhưng nhỏ hơn 20.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm: trung bình cộng, trung vị và mốt.

• Trung bình cộng: Được tính bằng cách nhân mỗi giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng tất cả các kết quả lại, và chia cho tổng số tần số.
• Trung vị: Là giá trị nằm ở giữa mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị được ước tính bằng cách sử dụng công thức đặc biệt.
• Mốt: Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là lớp có tần số lớn nhất.

3. Công thức tính toán

a. Trung bình cộng:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / n

Trong đó:

• x̄ là trung bình cộng
• x_i là giá trị đại diện của lớp thứ i
• f_i là tần số của lớp thứ i
• n là tổng số tần số

b. Trung vị:

Trung vị được tính dựa trên vị trí của nó trong mẫu số liệu. Nếu n là số chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở vị trí n/2 và (n/2) + 1. Nếu n là số lẻ, trung vị là giá trị ở vị trí (n+1)/2.

c. Mốt:

Mốt là lớp có tần số lớn nhất.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Để tính trung bình cộng, chúng ta chọn giá trị đại diện của mỗi lớp là trung điểm của khoảng. Ví dụ, giá trị đại diện của lớp [0, 10) là 5.

x̄ = (5*5 + 15*10 + 25*15 + 35*8) / (5+10+15+8) = (25 + 150 + 375 + 280) / 38 = 830 / 38 ≈ 21.84

5. Ứng dụng của mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm:

• Thống kê dân số: Phân tích độ tuổi, giới tính, thu nhập của dân cư.
• Nghiên cứu thị trường: Khảo sát ý kiến khách hàng về sản phẩm, dịch vụ.
• Kiểm soát chất lượng: Theo dõi các chỉ số chất lượng của sản phẩm trong quá trình sản xuất.
• Y học: Phân tích dữ liệu về bệnh tật, sức khỏe của bệnh nhân.

Hiểu rõ về mẫu số liệu ghép nhóm và các số đặc trưng đo xu thế trung tâm là rất quan trọng để có thể phân tích và đưa ra các quyết định dựa trên dữ liệu một cách chính xác và hiệu quả. Bài 8 trong sách Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 cung cấp một nền tảng vững chắc cho việc học tập và ứng dụng các kiến thức này trong thực tế.