Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán liên quan đến tìm tập xác định, tập giá trị, và tính chất của hàm số.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau: 653 632 609 572 565 535 516 514 508 505 504 504 503 499 496 492 (Theo: https://www.premierleague.com/) Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau
Đề bài
Thời gian ra sân (giờ) của một số cựu cầu thủ ở giải ngoại hạng Anh qua các thời kì được cho như sau:
(Theo: https://www.premierleague.com/)
Hãy chuyển mẫu số liệu trên sang dạng ghép nhóm với bảy nhóm có độ dài bằng nhau
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chuyển mẫu số liệu không ghép nhóm sang mẫu số liệu ghép nhóm, ta làm như sau:
Bước 1: Chia miền giá trị của mẫu số liệu thành một số nhóm theo tiêu chí cho trước.
Bước 2: Đếm số giá trị của mẫu số liệu thuộc mỗi nhóm (tần số) và lập bảng thống kê cho mẫu số liệu ghép.
Lời giải chi tiết
Giá trị lớn nhất là: 653.
Giá trị bé nhất là: 492.
Khoảng biến thiên là: 653 - 492 = 161.
Để chia thành 7 nhóm có độ dài bằng nhau, ta lấy điểm đầu mút trái của nhóm đầu tiên là 492, điểm đầu mút phải của nhóm cuối là 653 với độ dài mỗi nhóm là 23.
Ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, cụ thể là hàm cosin. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ của hàm cosin.
Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức trong hàm số có nghĩa. Trong trường hợp hàm số chứa căn bậc hai, mẫu số khác 0, hoặc logarit, ta cần xem xét các điều kiện tương ứng.
Ví dụ, nếu hàm số có dạng y = √(x - a), thì tập xác định là x ≥ a. Nếu hàm số có dạng y = 1/(x - b), thì tập xác định là x ≠ b.
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà y có thể nhận được. Để tìm tập giá trị, ta cần xét các tính chất của hàm số, chẳng hạn như giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng.
Đối với hàm cosin, tập giá trị là [-1, 1]. Điều này có nghĩa là giá trị của hàm cosin luôn nằm trong khoảng từ -1 đến 1.
Một hàm số được gọi là chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Một hàm số được gọi là lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
Hàm cosin là hàm chẵn vì cos(-x) = cos(x) với mọi x.
Chu kỳ của hàm số là giá trị T nhỏ nhất sao cho f(x + T) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Chu kỳ của hàm cosin là 2π.
Giả sử hàm số y = 2cos(x + π/3). Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ của hàm số này.
Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, cần chú ý các điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức, hoặc tìm kiếm trên các trang web học toán online.
Bài 3.3 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị | Tính chẵn lẻ | Chu kỳ |
|---|---|---|---|---|
| y = cos(x) | R | [-1, 1] | Chẵn | 2π |
| y = sin(x) | R | [-1, 1] | Lẻ | 2π |
