Chương 3 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 đi sâu vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng trong thống kê, giúp chúng ta hiểu được xu hướng tập trung của dữ liệu và đưa ra những nhận xét, đánh giá chính xác.

1. Mở đầu về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi khoảng sẽ có một tần số, cho biết số lượng dữ liệu thuộc về khoảng đó. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng chính để đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm:

• Trung bình cộng (x̄): Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, ta sử dụng công thức tính trung bình cộng có trọng số.
• Trung vị (M): Là giá trị nằm ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị được xác định dựa trên tần số tích lũy.
• Mốt (Mo): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là khoảng có tần số lớn nhất.

3. Công thức tính toán chi tiết

a. Trung bình cộng (x̄):

x̄ = (∑(xi * fi)) / n

Trong đó:

• xi là trung điểm của khoảng thứ i
• fi là tần số của khoảng thứ i
• n là tổng số lượng dữ liệu (∑fi)

b. Trung vị (M):

Để tìm trung vị, ta cần xác định khoảng chứa trung vị, tức là khoảng mà tần số tích lũy vượt quá n/2. Sau đó, sử dụng công thức:

M = x_L + ((n/2 - F_L-1) / f_L) * h

Trong đó:

• x_L là cận dưới của khoảng chứa trung vị
• F_L-1 là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa trung vị
• f_L là tần số của khoảng chứa trung vị
• h là chiều rộng của khoảng

c. Mốt (Mo):

Mốt là khoảng có tần số lớn nhất (f_max).

4. Phương sai và độ lệch chuẩn

Ngoài các số đặc trưng đo xu thế trung tâm, chương này còn giới thiệu về phương sai (σ²) và độ lệch chuẩn (σ), là các số đặc trưng đo độ phân tán của dữ liệu.

a. Phương sai (σ²):

σ² = (∑((xi - x̄)² * fi)) / n

b. Độ lệch chuẩn (σ):

σ = √σ²

5. Ứng dụng thực tế

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập, chi tiêu của người dân.
• Y học: Nghiên cứu về sức khỏe, tuổi thọ.
• Giáo dục: Đánh giá kết quả học tập của học sinh.
• Quản lý: Theo dõi hiệu quả hoạt động của doanh nghiệp.

6. Bài tập minh họa

Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức, chúng ta hãy xem xét một số bài tập minh họa:

Bài tập 1: Cho bảng tần số sau:

Tính trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu.

Bài tập 2: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Chương 3 cung cấp nền tảng vững chắc cho việc phân tích dữ liệu thống kê. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong chương này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.