Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 11.
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này
Đề bài
Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:
a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.
b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).
Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).
Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm
Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\).
Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\).
Lời giải chi tiết
14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {3;3,5} \right),\) ta có:
\(j = 3,{a_3} = 3,{m_3} = 14,{m_2} = 9,{m_4} = 11,h = 0,5\).
Do đó \({M_0} = 3 + \frac{{14 - 9}}{{\left( {14 - 9} \right) + \left( {14 - 11} \right)}} \times 0,5 = 3,31\).
b)
Tuổi thọ trung bình:
\(\bar x = \frac{{4 \times 2,25 + 9 \times 2,75 + 14 \times 3,25 + 11 \times 3,75 + 7 \times 4,25 + 5 \times 4,75}}{{50}} = 3,48\).
Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Bài tập yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán với vectơ, thường liên quan đến việc tìm tọa độ của vectơ, tính độ dài của vectơ, và kiểm tra tính đồng phẳng của các vectơ. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:
Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ minh họa (giả định bài tập cụ thể):
Cho A(1; 2; 3), B(4; 5; 6), C(7; 8; 9). Tính độ dài của vectơ AB và kiểm tra xem ba vectơ AB, AC, AD (với D(10; 11; 12)) có đồng phẳng hay không.
Giải:
1. Tính độ dài của vectơ AB:
AB = (4-1; 5-2; 6-3) = (3; 3; 3)
|AB| = √(3² + 3² + 3²) = √27 = 3√3
2. Kiểm tra tính đồng phẳng của ba vectơ AB, AC, AD:
AC = (7-1; 8-2; 9-3) = (6; 6; 6)
AD = (10-1; 11-2; 12-3) = (9; 9; 9)
Tích hỗn hợp [AB, AC, AD] = AB . (AC x AD) = (3; 3; 3) . ((6; 6; 6) x (9; 9; 9))
AC x AD = (6*9 - 6*9; 6*9 - 6*9; 6*9 - 6*9) = (0; 0; 0)
Do đó, [AB, AC, AD] = (3; 3; 3) . (0; 0; 0) = 0
Vậy ba vectơ AB, AC, AD đồng phẳng.
Lưu ý: Đây chỉ là một ví dụ minh họa. Lời giải cụ thể sẽ phụ thuộc vào nội dung của bài tập trong SGK.
Để hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của chúng, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc nắm vững kiến thức về vectơ là rất quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình Toán 11 và các chương trình học cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Kết luận: Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức mở rộng trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
