Bài 7.37 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này thường gặp trong các kỳ thi và kiểm tra.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng ({bf{S}}), chiều cao bằng (h) là:
Đề bài
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng \({\bf{S}}\), chiều cao bằng \(h\) là:
A. \(V = {\bf{S}}.h\).
B. \(V = \frac{1}{2}{\bf{S}}.h\).
C. \(V = \frac{1}{3}{\bf{S}}.h\).
D. \(V = \frac{2}{3}{\bf{S}}.h\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Công thức tính thể tích khối chóp
Lời giải chi tiết
Đáp án C
Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7.37 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 2)
Tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.
f'(x) = [(2x - 4)(x - 2) - (x^2 - 4x + 3)] / (x - 2)^2
f'(x) = (2x^2 - 8x + 8 - x^2 + 4x - 3) / (x - 2)^2
f'(x) = (x^2 - 4x + 5) / (x - 2)^2
Ta có x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1 > 0 với mọi x thuộc R.
Mẫu số (x - 2)^2 > 0 với mọi x khác 2.
Do đó, f'(x) > 0 với mọi x thuộc tập xác định D.
Hàm số f(x) = (x^2 - 4x + 3) / (x - 2) đồng biến trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các loại hàm số khác nhau và cách xét tính đơn điệu của chúng.
Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
Xét hàm số g(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Để xét tính đơn điệu của hàm số này, ta thực hiện các bước tương tự như trên:
g'(x) = 3x^2 - 6x
g'(x) = 0 khi 3x^2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Xét các khoảng:
Hàm số g(x) = x^3 - 3x^2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 7.37 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập này. Chúc các em học tập tốt!
