Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
Đề bài
Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
P: “Học sinh đó bị cận thị”;
Q: “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.
Nêu nội dung của các biến cố \(P \cup Q;\,\,PQ\) và \(\overline P \overline Q .\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)
- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.
Lời giải chi tiết
\(P \cup Q:\) “Học sinh đó bị cận thị hoặc học giỏi môn Toán”.
\(PQ:\) “Học sinh đó bị cận thị và học giỏi môn Toán”.
\(\overline P \overline Q :\) “Học sinh đó không bị cận thị và không học giỏi môn Toán”
Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 8.3 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0, 2) và điểm cực tiểu là (2, -2).
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Thông qua việc giải Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, chúng ta đã củng cố kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu ôn tập khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn hiểu sâu hơn về kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài tập.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong vật lý, kinh tế, kỹ thuật,... Đạo hàm giúp chúng ta mô tả tốc độ thay đổi của một đại lượng theo một đại lượng khác, từ đó đưa ra các quyết định và dự đoán chính xác hơn.
Ví dụ, trong vật lý, đạo hàm của quãng đường theo thời gian là vận tốc, đạo hàm của vận tốc theo thời gian là gia tốc. Trong kinh tế, đạo hàm của doanh thu theo sản lượng là doanh thu biên. Trong kỹ thuật, đạo hàm được sử dụng để tối ưu hóa các thiết kế và quy trình sản xuất.
Hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 8.3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này và củng cố kiến thức về đạo hàm.
