Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các bất phương trình sau:
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}};\)
b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3;\)
c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1;\)
d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Tìm điều kiện cho phương trình
- Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa 2 vế về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) \(0,{1^{2 - x}} > 0,{1^{4 + 2x}}\)
\( \Leftrightarrow 2 - x < 4 + 2x \) (vì 0 < 0,1 < 1)
\(\Leftrightarrow 3x > - 2 \Leftrightarrow x > \frac{{ - 2}}{3}\)
b) \({2.5^{2x + 1}} \le 3\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {5^{2x + 1}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x + 1 \le {\log _5}\frac{3}{2} \Leftrightarrow 2x \le {\log _5}\frac{3}{2} - 1\\ \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\left( {{{\log }_5}\frac{3}{2} - 1} \right) = \frac{1}{2}.{\log _5}\frac{3}{{10}} = {\log _5}\frac{{\sqrt {30} }}{{10}}\end{array}\)
c) \({\log _3}\left( {x + 7} \right) \ge - 1\) (ĐK: x > - 7)
\( \Leftrightarrow x + 7 \ge {3^{ - 1}} \Leftrightarrow x + 7 \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge \frac{{ - 20}}{3}\)
d) \({\log _{0,5}}\left( {x + 7} \right) \ge {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right)\) (ĐK: \(x > \frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow x + 7 \le 2x - 1\) (vì 0 < 0,5 < 1)
\(\Leftrightarrow x \ge 8\)
Kết hợp điều kiện ta có \(x \ge 8\)
Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của Bài 6.22 trang 24 cần được chèn vào đây)
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Nếu đề bài có nhiều trường hợp, cần giải thích rõ ràng từng trường hợp và đưa ra kết quả tương ứng).
Lưu ý: (Nêu các điểm cần lưu ý khi giải bài tập, các lỗi thường gặp và cách khắc phục).
Đạo hàm của một hàm số f(x) tại một điểm x0, ký hiệu là f'(x0), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0. Đạo hàm có ý nghĩa là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm cơ bản:
Ứng dụng của đạo hàm:
Bài tập tương tự: (Liệt kê một số bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức).
Kết luận: Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.
Tài liệu tham khảo:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những giải thích trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6.22 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
