Bài 9 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Giaibaitoan.com xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nếu (f(x) = {sin ^2}x + x{e^{2x}}) thì (f''(0)) bằng
Đề bài
Nếu \(f(x) = {\sin ^2}x + x{e^{2x}}\) thì \(f''(0)\) bằng
A. 4
B. 5
C. 6
D. 0
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng quy tắc kết hợp công thức để tính đạo hàm.
Lời giải chi tiết
\(f'(x) = 2\sin x.(\sin x)' + x'.{e^{2x}} + x.({e^{2x}})'\)
\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + x.(2x)'{e^{2x}}\)
\( = 2\sin x.\cos x + {e^{2x}} + 2x{e^{2x}}\)
\( = \sin 2x + {e^{2x}}(2x + 1)\).
\(f''(x) = (2x)'\cos 2x + ({e^{2x}})'(2x + 1) + {e^{2x}}(2x + 1)'\)
\( = 2\cos 2x + (2x)'{e^{2x}}(2x + 1) + {e^{2x}}.2\)
\( = 2\cos 2x + 2{e^{2x}}(2x + 1) + 2{e^{2x}}\)
\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 2{e^{2x}} + 2{e^{2x}}\)
\( = 2\cos 2x + 4x{e^{2x}} + 4{e^{2x}}\).
\(f''(0) = 2\cos 2.0 + 4.0{e^{2.0}} + 4{e^{2.0}} = 2 + 0 + 4 = 6\).
Đáp án C
Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
(Nội dung giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, phân tích, và giải thích rõ ràng. Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số, cần trình bày các bước sau:)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về ứng dụng đạo hàm, các em có thể tham khảo và giải các bài tập tương tự sau:
Khi giải các bài tập về ứng dụng đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 9 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về ứng dụng đạo hàm và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
