Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức

Bài 10 trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ba chiều. Đây là một phần quan trọng của hình học không gian, đặt nền móng cho các kiến thức phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo.

I. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Đường thẳng trong không gian: Được xác định bởi một điểm và một vectơ chỉ phương.
• Mặt phẳng trong không gian: Được xác định bởi một điểm và một vectơ pháp tuyến.
• Vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ cùng phương với đường thẳng đó.
• Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Vectơ vuông góc với mọi vectơ nằm trong mặt phẳng.

II. Các dạng phương trình của đường thẳng và mặt phẳng

Có nhiều dạng phương trình khác nhau để biểu diễn đường thẳng và mặt phẳng trong không gian:

• Phương trình tham số của đường thẳng:x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct, trong đó (x₀, y₀, z₀) là một điểm thuộc đường thẳng và (a, b, c) là vectơ chỉ phương.
• Phương trình chính tắc của đường thẳng:(x - x₀)/a = (y - y₀)/b = (z - z₀)/c
• Phương trình mặt phẳng:Ax + By + Cz + D = 0, trong đó (A, B, C) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

III. Quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng

Có ba trường hợp xảy ra khi xét quan hệ giữa một đường thẳng và một mặt phẳng:

• Đường thẳng song song với mặt phẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.
• Đường thẳng nằm trong mặt phẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với một vectơ nằm trong mặt phẳng và một điểm thuộc đường thẳng cũng thuộc mặt phẳng.
• Đường thẳng cắt mặt phẳng: Đường thẳng và mặt phẳng có một điểm chung duy nhất.

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t và mặt phẳng P: 2x - y + z - 5 = 0. Xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng d và mặt phẳng P.

Giải: Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là (1, -1, 2). Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là (2, -1, 1). Ta thấy (1, -1, 2) . (2, -1, 1) = 1*2 + (-1)*(-1) + 2*1 = 5 ≠ 0. Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng P.

Ví dụ 2: Tìm phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng d: x = 2 + t, y = 1 - t, z = 3t và song song với đường thẳng d': x = 1 + 2t, y = 3 - t, z = 2 + t.

Giải: (Bài giải chi tiết sẽ được trình bày đầy đủ với các bước rõ ràng).

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích về Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!