Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 4.7 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀ là giới hạn của tỷ số \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} khi x tiến tới x₀.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
• Ứng dụng của đạo hàm: Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, tìm cực trị của hàm số.

Ví dụ, để tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x + 1, ta sử dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ:

f'(x) = 2x + 2

Hướng dẫn giải bài tập

1. Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
2. Áp dụng các kiến thức đã học để tìm đạo hàm của hàm số.
3. Xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
5. Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Để tìm cực trị của hàm số này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x^2 - 6x
2. Giải phương trình y' = 0: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
4. Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm cực trị:
   • Tại x = 0: y''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y(0) = 2
   • Tại x = 2: y''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y(2) = -2

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các định nghĩa và quy tắc tính đạo hàm.
• Sử dụng đúng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.
• Kiểm tra lại kết quả và đảm bảo rằng đáp án của bạn là chính xác.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Tổng kết

Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.