Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép cộng và phép trừ vectơ, các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính: a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Đề bài
Tính:
a) \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)\), biết \(\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \);
b) \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\), biết \(\cos a = - \frac{1}{3}\) và \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Từ hệ thức lượng giác cơ bản là mối liên hệ giữa hai giá trị lượng giác, khi biết một giá trị lượng giác ta sẽ suy ra được giá trị còn lại. Cần lưu ý tời dấu của giá trị lượng giác để chọn cho phù hợp
- Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\cos^2 a = 1 - {{\sin }^2}a = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \).
Vì \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) nên \(\cos a < 0\). Do đó \( \cos a\ = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
Ta có: \(\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos a\cos \frac{\pi }{6} - \sin a\sin \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{2} = - \frac{{\sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)
b) Ta có: \(\sin^2 a = 1 - {{\cos }^2}a = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} \).
Vì \(\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}\) nên \(\sin a < 0\). Do đó \(\sin a\ = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Suy ra \(\tan a\; = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{ - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}}}{{ - \frac{1}{3}}} = 2\sqrt 2 \)
Ta có: \(\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan a - \tan \frac{\pi }{4}}}{{1 + \tan a\tan \frac{\pi }{4}}} = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} - 1}}{{1 + \frac{{\sin a}}{{\cos a}}}} = \frac{{2\sqrt 2 - 1}}{{1 + 2\sqrt 2 }} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}\).
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
a) AB + CD = AD + CB
b) AB - CD = AC - DB
a) Chứng minh AB + CD = AD + CB
Ta có: AB + CD = (B - A) + (D - C) = B - A + D - C
AD + CB = (D - A) + (B - C) = D - A + B - C
Như vậy, AB + CD = AD + CB (đpcm)
b) Chứng minh AB - CD = AC - DB
Ta có: AB - CD = (B - A) - (D - C) = B - A - D + C
AC - DB = (C - A) - (B - D) = C - A - B + D
Như vậy, AB - CD = AC - DB (đpcm)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Phép cộng và phép trừ vectơ: Phép cộng và phép trừ vectơ được thực hiện theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Các tính chất của phép cộng và phép trừ vectơ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Khi gặp một bài tập mới, học sinh nên vẽ hình để minh họa các vectơ và các phép toán. Sau đó, áp dụng các kiến thức đã học để giải bài tập.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM = (AB + AC) / 2
Lời giải:
Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = (BC) / 2
Ta có: AM = AB + BM = AB + (BC) / 2
AM = AC + CM = AC - MC = AC - (BC) / 2
Cộng hai phương trình trên, ta được: 2AM = AB + AC
Suy ra: AM = (AB + AC) / 2 (đpcm)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1
Ngoài ra, học sinh có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến, các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube, hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ của giáo viên và bạn bè.
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
