Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu về quan hệ vuông góc trong không gian. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng, giúp học sinh xây dựng tư duy hình học không gian và ứng dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Các kiến thức trọng tâm của chương VII

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, các tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Hai mặt phẳng vuông góc: Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc, các tính chất của hai mặt phẳng vuông góc.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.
Góc giữa hai mặt phẳng: Cách tính góc giữa hai mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.
Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng: Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, ứng dụng trong giải toán.

Hướng dẫn giải bài tập cuối chương VII

Để giải tốt các bài tập cuối chương VII, học sinh cần nắm vững các kiến thức trọng tâm đã học, đồng thời rèn luyện kỹ năng áp dụng các công thức và định lý vào giải toán. Dưới đây là một số gợi ý:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các định lý và công thức: Áp dụng các định lý và công thức đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Một số dạng bài tập thường gặp

Các bài tập cuối chương VII thường xoay quanh các dạng sau:

Chứng minh quan hệ vuông góc: Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc.
Tính góc: Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.
Tính khoảng cách: Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.
Bài toán ứng dụng: Giải các bài toán thực tế liên quan đến quan hệ vuông góc trong không gian.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Giải:

Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA vuông góc với AC.
Trong tam giác SAC vuông tại A, ta có: tan(góc SCA) = SA/AC = a/(a√2) = 1/√2.
Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc SCA và có giá trị là arctan(1/√2).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải chi tiết và hữu ích cho các em.

Kết luận

Chương VII - SGK Toán 11 - Kết nối tri thức là một chương học quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với những hướng dẫn và bài giải chi tiết trên đây, các em sẽ học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán.