Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng (10;{rm{m}})
Đề bài
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột AB có chiều dài bằng \(10\;{\rm{m}}\) và tạo với mặt đất góc \({80^0}\). Tại một thời điểm dưới ánh sáng mặt trời, bóng BC của cây cột trên mặt đất dài \(12\;{\rm{m}}\) vào tạo với cây cột một góc bằng \({120^0}\) (tức là \(\widehat {ABC} = {120^0}\)). Tính góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định lý cosin: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Lời giải chi tiết
Góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên là \(\widehat {ACH}\)
Xét tam giác ABC có
\(\begin{array}{l}A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC} = {10^2} + {12^2} - 2.10.12.\cos {120^0} = 364\\ \Rightarrow AC = 2\sqrt {91} \left( m \right)\end{array}\)
Gọi H là hình chiếu của A trên mặt đất
Xét tam giác ABH vuông tại H có
\(AH = 10.\sin {80^0}\)
Xét tam giác ACH vuông tại H có
\(\sin \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{10\sin {{80}^0}}}{{2\sqrt {91} }} \Rightarrow \widehat {ACH} \approx {31^0}\)
Vậy góc giữa mặt đất và đường thẳng chứa tia sáng mặt trời tại thời điểm nói trên khoảng 310.
Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu học sinh xét một tình huống thực tế, ví dụ như một vật thể chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian. Dựa vào thông tin về vận tốc, học sinh cần tính toán các đại lượng liên quan như quãng đường đi được, gia tốc, và thời điểm vật thể đạt vận tốc cực đại hoặc cực tiểu.
Đề bài: Một vật thể chuyển động với vận tốc v(t) = 3t2 - 6t + 2 (m/s). Tính quãng đường đi được của vật thể trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 giây.
Giải:
Kết luận: Quãng đường đi được của vật thể trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 2 giây là 0 mét.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức, cũng như các bài tập trên các trang web học toán online uy tín. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập khó hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, học sinh có thể hiểu rõ và giải quyết thành công Bài 7.45 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
