Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Chúng tôi cung cấp một lộ trình học tập rõ ràng, từ định nghĩa cơ bản đến các tính chất, ứng dụng và bài tập thực hành, giúp bạn dễ dàng tiếp thu và vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán.
1. Hàm số mũ a) Khái niệm hàm số mũ
1. Hàm số mũ
a) Khái niệm hàm số mũ
Cho a là số thực dương khác 1.
Hàm số \(y = {a^x}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
b) Đồ thị và tính chất của hàm số mũ
Hàm số mũ \(y = {a^x}\):
- Có tập xác định là \(\mathbb{R}\) và tập giá trị là \(\left( {0; + \infty } \right)\);
- Đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi a > 1 và nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) khi 0 < a < 1;
- Liên tục trên \(\mathbb{R}\);
- Có đồ thị đi qua các điểm (0; 1), (1; a) và luôn nằm phía trên trục hoành.
Dạng đồ thị của hàm số \(y = {a^x}\)
2. Hàm số lôgarit
a) Khái niệm hàm số lôgarit
Cho a là số thực dương khác 1.
Hàm số \(y = {\log _a}x\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
b) Đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit
Hàm số lôgarit \(y = {\log _a}x\):
- Có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\) và tập giá trị là \(\mathbb{R}\);
- Đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi a > 1 và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi 0 < a < 1;
- Có đồ thị đi qua các điểm (1; 0), (a; 1) và luôn nằm bên phải trục tung.
Dạng đồ thị của hàm số \(y = {\log _a}x\)
Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai loại hàm số quan trọng trong chương trình Toán 11, đặc biệt là chương trình Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hai hàm số này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và chuẩn bị cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
1. Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ y = ax là tập số thực ℝ.
3. Tính chất:
4. Ví dụ:
1. Định nghĩa: Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = logax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit y = logax là tập hợp các số thực dương (0, +∞).
3. Tính chất:
4. Ví dụ:
Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:
Bài 1: Giải phương trình 2x = 8.
Giải: 2x = 23 => x = 3.
Bài 2: Tính log39.
Giải: log39 = log332 = 2.
Hi vọng với những kiến thức lý thuyết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan về Hàm số mũ và hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
