Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho (fleft( x right)) và (gleft( x right)) là các hàm số liên tục tại (x = 1). Biết (fleft( 1 right) = 2) và (mathop {{rm{lim}}}limits_{x to {1^ - }} left[ {2fleft( x right) - gleft( x right)} right] = 3). Tính (gleft( 1 right)).
Đề bài
Cho \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) là các hàm số liên tục tại \(x = 1\). Biết \(f\left( 1 \right) = 2\) và \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {1}} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\). Tính \(g\left( 1 \right)\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử hai hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\). Khi đó:
a) Các hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right),\;y = f\left( x \right) - g\left( x \right),\;y = f\left( x \right).g\left( x \right)\) liên tục tại \({x_0}\)
b) Hàm số \(y = \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}\) liên tục tại \({x_0}\) nếu \(g\left( {{x_0}} \right) \ne 0\)
Lời giải chi tiết
Vì \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 1\).
Suy ra \(2f\left( 1 \right) - g\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right] = 3\)
Suy ra \(g\left( 1 \right) = 1\).
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác, các phép biến đổi lượng giác và cách áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài tập yêu cầu tìm tập xác định của hàm số. Để làm được điều này, học sinh cần xác định điều kiện để hàm số có nghĩa, tức là mẫu số khác 0 và biểu thức dưới dấu căn bậc chẵn lớn hơn hoặc bằng 0.
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, xét hàm số y = √(2x - 1) / (x - 2). Để hàm số có nghĩa, ta cần có:
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1/2; 2) ∪ (2; +∞).
Ngoài bài 5.14, chương 1 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự về hàm số lượng giác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập về hàm số lượng giác hiệu quả, học sinh nên:
Kiến thức về hàm số lượng giác có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng linh hoạt các công thức, định lý là chìa khóa để thành công trong môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
