Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách biểu diễn hàm số bằng đồ thị.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\);
b) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số xác định khi biểu thức trong căn lớn hơn hoặc bằng 0
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức \(\frac{{1 - \cos x}}{{\sin x}}\) có nghĩa khi \(\sin x \ne 0\), tức là \(x \ne k\pi \;\left( {k\; \in \;\mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập xác định của hàm số đã cho là \(\mathbb{R}/{\rm{\{ }}k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}\} \;\)
b) Biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}}} \) có nghĩa khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 + \cos x}}{{2 - \cos x}} \ge 0}\\{2 - \cos x \ne 0}\end{array}} \right.\)
Vì \( - 1 \le \cos x \le 1 ,\forall x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)
Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững khái niệm về tập xác định của hàm số và các điều kiện để hàm số có nghĩa.
Cho hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1). Xác định tập xác định của hàm số.
Để hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1) xác định, cần có hai điều kiện sau:
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: x ≥ 2 và x ≠ -1. Vì x ≥ 2 thì x chắc chắn khác -1, nên tập xác định của hàm số là:
D = [2; +∞)
Tập xác định của một hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Trong trường hợp này, hàm số f(x) = √(x-2)/(x+1) có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0. Điều kiện x ≥ 2 đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn không âm, trong khi điều kiện x ≠ -1 đảm bảo rằng mẫu số khác 0.
Các bài tập về tập xác định của hàm số thường yêu cầu học sinh xác định các điều kiện để hàm số có nghĩa, chẳng hạn như:
Việc nắm vững kiến thức về tập xác định của hàm số là rất quan trọng trong quá trình học toán. Tập xác định của hàm số ảnh hưởng đến việc xác định miền giá trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến hàm số.
Xét hàm số g(x) = 1/(x2 - 4). Tập xác định của hàm số g(x) là gì?
Để hàm số g(x) xác định, cần có điều kiện: x2 - 4 ≠ 0 ⇔ x2 ≠ 4 ⇔ x ≠ ±2. Vậy tập xác định của hàm số g(x) là:
D = R \ {-2; 2}
Bài 1.14 trang 30 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản về tập xác định của hàm số. Việc giải bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định và rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán học. giaibaitoan.com hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
