Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D'.
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh rằng (BDD′B′) \( \bot \) (ABCD).
b) Xác định hình chiếu của AC′ trên mặt phẳng (ABCD).
c) Cho AB = a, BC = b, CC′ = c. Tính AC′.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vuông góc với mặt phẳng kia.
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(BB' \bot \left( {ABCD} \right);BB' \subset \left( {BDD'B'} \right) \Rightarrow \left( {BDD'B'} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\).
b) A là hình chiếu của A trên (ABCD).
C là hình chiếu của C’ trên (ABCD) do \(CC' \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của AC’ trên (ABCD).
c) Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = {a^2} + {b^2} \).
Xét tam giác AC’C vuông tại C có:
\(A{C'^2} = C{C'^2} + A{C^2} = {c^2} + {a^2} + {b^2} \Rightarrow A'C = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \).
Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:
Đề bài: (Đề bài đầy đủ của Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức)
Lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần tìm đạo hàm là f(x) = x2 + 2x + 1. Ta có:
f'(x) = 2x + 2
Lưu ý:
Mở rộng:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như tìm cực trị của hàm số, vẽ đồ thị hàm số, tính vận tốc và gia tốc trong vật lý. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là rất quan trọng để học tốt môn Toán và các môn khoa học khác.
Các bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Tổng kết:
Bài 7.18 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Các khái niệm liên quan:
Tài liệu tham khảo:
Bài tập vận dụng:
Hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Kết luận:
Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các quy tắc đạo hàm là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình học nâng cao.
