Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán học, tự tin giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Xét phương trình (2{log _2}x = - 3.)
Video hướng dẫn giải
Xét phương trình \(2{\log _2}x = - 3.\)
a) Từ phương trình trên, hãy tính \({\log _2}x.\)
b) Từ kết quả ở câu a và sử dụng định nghĩa lôgarit, hãy tìm x.
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M.\)
Lời giải chi tiết:
a) \(2{\log _2}x = - 3 \Leftrightarrow {\log _2}x = - \frac{3}{2}\)
b) \({\log _2}x = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = {2^{\frac{{ - 3}}{2}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{ - 3}} = \sqrt {\frac{1}{8}} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}\)
Video hướng dẫn giải
Giải các phương trình sau:
a) \(4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3;\)
b) \({\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1.\)
Phương pháp giải:
- Tìm ĐK sau đó giải phương trình.
- Sử dụng định nghĩa lôgarit \(\alpha = {\log _a}M \Leftrightarrow {a^\alpha } = M\) và công thức\({\log _a}\left( {MN} \right) = {\log _a}M + {\log _a}N\)
Lời giải chi tiết:
a) (ĐK: \(3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3\))
\(\begin{array}{l}4 - \log \left( {3 - x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow \log \left( {3 - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 3 - x = 10\\ \Leftrightarrow x = - 7\left( {TM} \right)\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm \(x = - 7\)
b) (ĐK: \(x + 2 > 0;x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1\))
\(\begin{array}{l}{\log _2}\left( {x + 2} \right) + {\log _2}\left( {x - 1} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {\log _2}\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\\ \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} + x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {17} }}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(x = \frac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2}\).
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, học sinh sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về hình học không gian và các ứng dụng của nó trong thực tế.
Trang 21 và 22 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức bao gồm các bài tập vận dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán cụ thể. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Bài 1 tập trung vào việc hiểu và vận dụng phép tịnh tiến. Học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép tịnh tiến và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và vector t = (a, b), ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t là điểm A'(x0 + a, y0 + b).
Bài 2 giới thiệu về phép quay. Học sinh cần hiểu định nghĩa, tính chất của phép quay và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Góc quay và tâm quay là hai yếu tố quan trọng để xác định một phép quay. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0), tâm quay O(a, b) và góc quay φ, ảnh của điểm A qua phép quay tâm O góc φ được tính theo công thức:
x' = a + (x0 - a)cosφ - (y0 - b)sinφ
y' = b + (x0 - a)sinφ + (y0 - b)cosφ
Bài 3 đề cập đến phép đối xứng trục. Học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép đối xứng trục và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Đường thẳng đối xứng (trục đối xứng) đóng vai trò quan trọng trong việc xác định một phép đối xứng trục.
Bài 4 giới thiệu về phép đối xứng tâm. Học sinh cần hiểu định nghĩa, tính chất của phép đối xứng tâm và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Tâm đối xứng là yếu tố quan trọng để xác định một phép đối xứng tâm. Ví dụ, cho điểm A(x0, y0) và tâm đối xứng O(a, b), ảnh của điểm A qua phép đối xứng tâm O là điểm A'(2a - x0, 2b - y0).
Các phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Việc nắm vững kiến thức về các phép biến hình là rất quan trọng đối với học sinh lớp 11. Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên giaibaitoan.com, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt nhất.
