Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cho biết dãy số (left( {{u_n}} right)) nào dưới đây là dãy số tăng
Đề bài
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi công thức số hạng tổng quát nào dưới đây là dãy số tăng?
A. \(\frac{1}{{{n^2} + 1}}\).
B. \({2^{ - n}}\).
C. \({\log _{\frac{1}{2}}}n\).
D. \(\frac{n}{{n + 1}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là dãy số tăng nếu ta có \({u_{n + 1}} > {u_n}\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\)
Lời giải chi tiết
Đáp án D
Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh phân tích một tình huống thực tế, xây dựng hàm số mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng và sau đó sử dụng đạo hàm để tìm ra các thông tin cần thiết, chẳng hạn như giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, hoặc thời điểm đạt được giá trị đó.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất của diện tích một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi cố định. Ta có thể giải bài toán này bằng cách xây dựng hàm số biểu diễn diện tích mảnh đất theo chiều dài của nó, sau đó tính đạo hàm và tìm điểm cực trị để xác định chiều dài và chiều rộng của mảnh đất sao cho diện tích lớn nhất.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc giải nhiều bài tập sẽ giúp học sinh nắm vững phương pháp và tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý để tính vận tốc, gia tốc; trong kinh tế để tối ưu hóa lợi nhuận; trong kỹ thuật để thiết kế các công trình xây dựng. Việc hiểu rõ về đạo hàm sẽ giúp học sinh có cái nhìn sâu sắc hơn về thế giới xung quanh.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, giải thích rõ ràng và kết luận chính xác.)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 105 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
